MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS.

PRIMER GRADO

Tema 4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

 Intenciones didácticas: Usen la multiplicación de fracciones para resolver problemas.

 Actividad: Organizados en equipos de cuatro, van a resolver la siguiente actividad: “Cambiando la unidad”. (Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Secundaria, páginas 52 y 53).

Multiplicación y división de fracciones.

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/multiplicacion_p.html

Intenciones didácticas:  Resuelvan problemas que impliquen multiplicaciones y/o divisiones con fracciones. Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo.

Actividad: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

a)    Una tableta de una medicina pesa        de onza, 

 ¿cuál es el peso de   tableta?

b)    Una botella cuya capacidad es 1 1/2 litros, contiene agua hasta sus  3/5 partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?

División de fracciones.

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/division_p.html

Intenciones didácticas: Resuelvan problemas de división de fracciones a partir de la aplicación del inverso multiplicativo

Actividad: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas:

a)    Un rectángulo tiene de área  7/3 y sabemos que uno de sus lados mide   2/5. ¿Cuánto medirá el otro lado?

b)    Un rectángulo tiene de área 15/40  y sabemos que uno de sus lados mide  5/8. ¿Cuánto medirá el otro lado?

c)    Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada 3/4 de metro, ¿cuántos postes colocó?

VOLUMEN DE CUBOS, PRISMAS Y PIRÁMIDES RECTOS.

SEGUNDO GRADO

Tema 4 Justificación de las  fórmulas para calcular el  volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

Intenciones didácticas:  Relacionen el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales.

Actividad 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

Actividad 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo                                    V =  l³     (lado al cubo)

                                                                                                  

  Prismas                                V=  A_Bh    (Área de la base x altura)

 

Sobre prismas y pirámides :

http://matelucia.wordpress.com/1-posicion-relativa-de-recta/3-6-prismas-y-piramides/

Intenciones didácticas:  Relacionen, en casos sencillos, el área de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma.

Actividad 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran  abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.

Actividad 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.

                       

Desarrollos planos: http://www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/interactivos/2_segundo/2_Matematicas/2m_b02_t03_s01_descartes/TS_1_index.html

Intenciones didácticas:

Identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura.

Actividad 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a)    Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

a)    Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.

b)    Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊    ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?

◊    ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = A_Bh   o    V = 1/3 A_Bh  )?

                                                                                 3

Aprender sobre volumen: http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/aprender_volumen.php

El experimento permite establecer la relación existente entre los volúmenes de un prisma y una pirámide cuyas bases y alturas son las mismas: tres veces el volumen de la pirámide equivale al volumen del prisma, o bien, el volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma cuya base y altura es igual a la de la pirámide.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES A PARTIR DE MODELOS GEOMÉTRICOS,

SEGUNDO GRADO

Tema 3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Intenciones didácticas:

 Obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del cálculo de áreas de modelos geométricos.

Actividad 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________                  A=___________                 A=___________

Actividad 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores:

A = ___________________________

A = ___________________________

 A = ___________________________

Entendiendo las expresiones algebraicas: http://www.encicloabierta.org/node/184

Para practicar : http://www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/interactivos/2_segundo/2_Matematicas/2m_b01_t03_s01_descartes/TS_1_index.html

http://www.telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/interactivos/2_segundo/2_Matematicas/2m_b01_t03_s01_descartes/TS_2_index.html

Intenciones didácticas:

Obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de expresiones algebraicas.

Actividad: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas

a)     

b)    

Problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales...

PRIMER GRADO

Tema 3 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.

Intenciones didácticas:  Realicen estimaciones de problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales y que reflexionen sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una estimación.

Actividad 1: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1.    Estima el resultado de las siguientes operaciones:

a)    

b)        

2.    Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas.

a)    María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla:

Semana	1	2	3	4	5	6	7
Peso (kg)	Inicial	Subí	Subí	Bajé	Bajé	Subí	Bajé
	57 ½ kg	1.12 kg	¼ kg	0.98 kg	1 ¾ kg	0.14 kg	0.28 kg

Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________

b)    Alfonso viaja constantemente a Estados Unidos por avión, en la aerolínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a 23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como se muestra en el siguiente recuadro.

	Tarifa	Peso/
Sobrepeso	+ 90 USD	51 - 70 lbs/23 - 32 kg

Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg. ¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? ___________________ ¿Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? _____________________

Para practicar

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html

http://amolasmates.es/tanque/fracciones_e/ejercicios/sumayresta_p.html

Representa fracciones

http://amolasmates.es/flash/fraccio-cas.html

Actividad 2: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1.    Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas.

¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________________________ 

Fracciones y decimales

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/numdec/numdecim_p.html

TRIÁNGULO RECTÁNGULO...

TERCER GRADO

Tema.4 Análisis de las relaciones  de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Intenciones didácticas:  Determinen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas.

Actividad 1: Organizados en equipos, en una hoja construyan dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo.

Después tracen una  diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras |resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto?

¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?

Actividad 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

 Cuánto mide el área  de cada una de las plazas?

Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.

¿Qué figura geométrica representa el jardín?

Puedes practicar sobre este tema en la siguiente dirección web:

http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-26305_recurso_html.html

http://mexico.aula365.com/post/teorema-de-pitagoras/

Intenciones didácticas:  Verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma algebraica.

Actividad 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.

Intenciones didácticas: Infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas. 

Actividad: Calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo para completar la siguiente tabla.

                                         Figura 1                                  Figura 2

                                          Figura 3                                        Figura 4

No. Figura	Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de  los lados menores	Área del cuadrado con la medida del lado mayor	Nombre del triángulo por la medida de sus ángulos	Nombre del triángulo por la medida de sus  lados
1
2
3
4

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor?

 Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron

 Después de que los alumnos analizan diferentes triángulos llegan a la conclusión de que las relaciones  de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo se cumplen sólo en esa clase de triángulos.

En el triángulo rectángulo el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados que forman al ángulo recto son los catetos. 

El teorema de Pitágoras señala que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 

En internet hay muchas opciones para consolidar este conocimiento, algunas de ellas se muestran a continuación:

          

• http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html  en matemáticas 3°, forma espacio y medida. Reactivo 38 teorema de Pitágoras /demostración/sumar áreas.

·         www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html.

·         http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/pitagoras.htm

Videos:

·         http://www.youtube.com/watch?v=9wexfpHMDCk

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