Tema.4 Análisis de las
relaciones de los cuadrados que se construyen
sobre los lados de un triángulo rectángulo.
Intenciones
didácticas: Determinen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados
de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el
cálculo de áreas.
Actividad 1:
Organizados en equipos, en
una hoja construyan dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados
menores del siguiente triángulo.
Después tracen una diagonal en
cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras |resultantes y con éstas intenten
cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.
¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del
cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto?
¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?
Actividad 2:
En los mismos equipos,
resuelvan el siguiente problema:
Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un
jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus
lados.
Cuánto mide el área de cada una de
las plazas?
Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.
¿Qué figura geométrica representa el jardín?
Puedes practicar sobre este tema en la siguiente dirección web:
Intenciones
didácticas: Verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados
de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma
algebraica.
Actividad 1.
Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué
relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados
interiores de la figura 1.
Con base en la relación que
encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.
Intenciones
didácticas: Infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del
cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de
los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el
cálculo de las áreas.
Actividad: Calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con
las medidas de los lados de cada triángulo para completar la siguiente tabla.
Figura 1 Figura 2
Figura 3 Figura 4
No.
Figura
|
Suma
de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados menores
|
Área
del cuadrado con la medida del lado mayor
|
Nombre
del triángulo por la medida de sus ángulos
|
Nombre
del triángulo por la medida de sus
lados
|
1
|
||||
2
|
||||
3
|
||||
4
|
¿En qué triángulos
se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida
de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del
lado mayor?
Escriban
una conclusión acerca de la relación que encontraron
Después de que los alumnos analizan diferentes
triángulos llegan a la conclusión de que las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los
lados de un triángulo rectángulo se cumplen sólo en esa clase de triángulos.
En el triángulo
rectángulo el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados que
forman al ángulo recto son los catetos.
El teorema de Pitágoras señala que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
En internet hay muchas opciones para consolidar
este conocimiento, algunas de ellas se muestran a continuación:
- http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html en matemáticas 3°, forma espacio y
medida. Reactivo 38 teorema de Pitágoras /demostración/sumar áreas.
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AYUDENME ARESPONDERLO PORFAVOR
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