Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Matemáticas 3 grado Bloque 2 Tema 4
Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Aprendizajes esperados

Identifica la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo, a partir de  recortes

En este tema observaremos a través del análisis de los lados de un triángulo rectángulo algunas características que identifican este tipo de triángulos.

Observemos que la principal característica de un triángulo rectángulo es que tiene un ángulo de 90 grados.

Ahora observemos lo que pasa con la relación que guardan las áreas que se forman en cada uno de sus lados, observemos que los lados que están al lado del ángulo de 90 grados se les llama catetos, y al lado mayor que está justo frente al ángulo de 90 grados la llamamos hipotenusa.

Ahora analizaremos estas áreas en otra figura para observar la relación entre estas áreas.

Si observamos atentamente podemos apreciar que el área de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los catetos. Esto es, precisamente, lo que nos dice el teorema de Pitágoras.

"La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa", pero porque los cuadrados, porque a cada lado lo estamos convirtiendo en un cuadrado, y se recuerdas para sacar el área de un cuadrado multiplicamos lado por lado, o lo que es lo mismo, elevamos al cuadrado el valor del lado.

Ejemplifiquemos lo encontrado, si tenemos un triángulo rectángulo con la medida de sus lado: 3,4 y 5, Al encontrar el área de cada uno de los cuadrados que se forman obtendremos:

Catetos        lado 3       área    3x3 = 9

                     lado 4       área    4x4 = 16      La suma de las áreas de los catetos o de los cuadrados de los catetos nos da 25, y el área de la hipotenusa o cuadrado de la hipotenusa nos da:

Hipotenusa  lado 5      área    5x5 = 25

Así podemos decir que 

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16