LECTURA Y CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS

BLOQUE 3 

TEMA 5 Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos

La ecuación cuadrática o de segundo grado tiene la siguiente forma 

Los elementos que definen la gráfica son los siguientes:

Síntesis de la representación gráfica de una ecuación de segundo grado

Gráficamente, en una ecuación cuadrática, si el término de primer grado y el término independiente valen cero, ejemplo 2x², la parábola tiene su vértice en el centro del plano, y su eje coincide con el eje y, el sentido hacia donde abre se lo da el signo positivo (hacia arriba) y negativo (hacia abajo). Cualquier alteración en el término de primer grado provoca un desplazamiento de la parábola ( hacia la derecha o la izquierda)  o en el independiente

Para encontrar el valor de x del vértice de la parábola debes utilizar la siguiente fórmula
x = -b
      2a
Por ejemplo para la función y = 2x² + 4 x, como se puede apreciar a= 2 y b= 4, despejando en la fórmula
x = -(4)   = -4   = -1        Sustituimos este valor en la función para encontrar el valor de y del vértice.
      2(2)      4
y = 2(-1)² + 4(-1)  
y = 2 - 4 = -2        De tal manera que ya tenemos el punto donde se encuentra el vértice (-1,-2)


Ahora buscamos el punto por donde la recta x  coincide con la recta y, es decir, el valor de y cuando x = 0. Lo hacemos sustituyendo x = 0 en la función original.

 y = 2(0)² + 4(0), encontramos que y = 0, ahora hay que graficar dichos valores en el plano cartesiano para dibujar la parábola.

Puedes practicar en el siguiente interactivo.
3m_b02_t02_s01_descartes/index.html


Para practicar estos conceptos ingresa al siguiente interactivo realizado en geogebra.
https://tube.geogebra.org/student/m126169

Para practicar el tema te recomiendo ingreses a la siguiente dirección web http://bit.ly/17VaiJv

REACTIVO ENLACE 2013

GUIA Y MATERIAL PORTAFOLIO BLOQUE 3

GUÍA PARA REALIZAR EXAMEN DE MATEMÁTICAS TERCER GRADO BLOQUE III Y TEMAS A INCLUIR EN PORTAFOLIO

1 TEMA 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS MEDIANTE EL USO DE LA FÓRMULA GENERAL.

  Describir procedimiento del uso de la fórmula general, cómo encontrar  los valores a ,b y c

  Cómo sustituirlos en la fórmula del discriminante  b²  - 4ac

 Identificar los posibles resultados si el valor del discriminante es mayor que 0,   igual a =    o menor que 0 Incluir un ejercicio para cada caso.

   Encontrar el resultado de la raíz utilizando la fórmula general.  

  Reactivos 20 y 113 de examen ENLACE 2013

2. TEMA 2 APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

  Utilizar los criterios de semejanza para resolver problemas como el realizado en clase

  Reactivo 107 y 115 ENLACE 2013

3. TEMA 3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS MEDIANTE EL TEOREMA DE TALES.

  Describir el teorema de Tales, y ser capaz de utilizarlo en la resolución de problemas que implique que

Varias rectas paralelas sean cortadas por rectas transversales o secantes

  Reactivo  14 de examen ENLACE  2013

4. APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA EN LA CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS HOMOTÉTICAS.

  Definir el concepto de homotecia

  Identificar una razón de homotecia positiva de una razón de homotecia  negativa

  Identificar que es una homotecia directa y qué es una homotecia inversa.

  Reactivo 23 de examen ENLACE 2013

Reactivos de Examen ENLACE
Reactivos Examen ENLACE

BLOQUE 3 TEMA 4 APLICACIÓN DE LA SEMEJANZA EN LA CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS HOMOTÉTICAS

Homotecia es la transformación de una figura en el plano, a partir de un punto (centro de homotecia) y una constante (razón de homotecia).

Es una manera más de obtener figuras a escala.

Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.

Para que dos figuras sean homotéticas  se deben cumplir dos condiciones:

·                     Que los lados entre las figuras sean paralelos entre sí

·                     Que las rectas auxiliares que unen sus vértices converjan en un solo punto llamado centro de homotecia.

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

·                     Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa o positiva.

A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.

Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa o negativa.

A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.

Razón = OA’

               OA

Puedes practicar en el siguiente interactivo.
3m_b03_t04_s01_descartes/index.html

Para practicar este concepto puedes abrir el interactivo de geogebra en el siguiente link

http://tube.geogebra.org/student/m265189

Ejercicios del libro página 141  actividad 4.1  el 1 y página 144 actividad 4.4 

BLOQUE 3 TEMA 3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales.

Teorema de Tales

Intención didáctica. Determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos.

Para ello tracen dos rectas que corte 3 renglones de su cuaderno, enseguida indiquen los puntos como en el dibujo anterior, y realicen las comparaciones descritas.

Practica en el siguiente interactivo.
3m_b03_t03_s01_descartes/index.html

 Teorema de Tales

Puedespracticar en geogebra el Teorema de Tales en la siguiente dirección.

http://www.geogebratube.org/student/m65068

Debes resolver ejercicios del libro página 135

Página 138 Practícalo 1 y 2

Concluyendo, El teorema de Tales  dice: Si varias rectas paralelas son cortadas por dos secantes, los segmentos determinados sobre las secantes son proporcionales entre sí.

Debes incluir este tema y los ejercicios realizados en el portafolio.

BLOQUE 3 TEMA 2

Tema 2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Intenciones didácticas.  Usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas.

Actividad: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1.    Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.    Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del  miden LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8X-1; y los lados del  miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9

a)    ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _________  ¿Por qué?_______

Recuerda que debes calcular el perímetro de cada triángulo y luego igualarlos, porque en el problema se nos dice que sus perímetros son iguales. Luego de realizadas las operaciones calcular el valor de x. A continuación debes sustituir este valor en los perímetros de cada triángulo y comparar si son iguales.

Intenciones didácticas.  Usen los criterios de semejanza de triángulos, al resolver problemas.

Actividad. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1.    Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triángulos semejantes, argumenten sus respuestas:

a)    Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide 45°.

b)    Dos triángulos rectángulos cualesquiera. (http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_4.html

2.    El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide.

¿Qué profundidad (x) tiene la piscina? ______________

¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H?___________

2.    Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura.

Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente?

Recuerda que la resolución de estos ejercicios deberás incluirlos en el portafolio.

Para que practiques más resuelve los ejercicios de la siguiente página:

https://www.thatquiz.org/es/previewtest?Z/2/B/H/1VKZ1389587376

BLOQUE 3 Tema 1 Aplicación de la fórmula general para resolver problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas

Tema.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.

Intenciones didácticas: Formulen ecuaciones cuadráticas de la forma  

 y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos

El teorema fundamental del álgebra garantiza que un polinomio de grado dos tiene dos soluciones que son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tiene

   

Fórmula general  

Discriminante = b²  - 4ac

Si    la ecuación tiene dos raíces reales diferentes entre sí

Si      las dos raíces son reales e iguales 

Si    no tiene solución dentro de los números reales.

Ejemplos numéricos   forma    ax²+bx+c=0

Primer ejemplo, 2x² – x – 1 = 0

Primero se identifican los coeficientes a = 2, b = -1 y c = -1 Luego se procede a reemplazarlos en la fórmula 

    

DISCRIMINANTE = b² – 4ac = (-1)²-4(2)(-1) = 1+8 = 9

Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. 

Note que  , en este ejemplo en particular  b² – 4ac = 9

Resolver los ejercicios de la página 128 de tu libro de matemáticas, mismos que deberás integrar en tu portafolio en el tema 1 del bloque 3