PRIMER GRADO B4
TEMA 4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.
Identifiquen la pertinencia de aplicar la regla de tres en la resolución de problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”.
Actividad.
Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el
procedimiento que consideren más eficiente:
1.
Sabiendo
que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagar Rodrigo por un pastel
cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg?
2.
A
precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuál será el
costo de 15 latas?
3.
María
ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al término
del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos
ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, ¿cuánto debe recibir de
ganancia?
Consideraciones
previas:
Es
importante que en la confrontación, además de analizar los procedimientos
empleados, los alumnos argumenten el uso de los mismos.
Para
el caso del problema 1, se espera que utilicen el valor unitario (dado en el
problema). Basta con multiplicar $75.50 (costo de un kilogramo de pastel) por
2.7, que es el número de kilogramos, para encontrar el costo total del pastel.
Es
probable y deseable que en el segundo problema los estudiantes identifiquen que
el número de latas de fruta se triplica, por lo que para encontrar el costo de
las 15 latas, basta triplicar el costo de 5 de ellas ($210 X 3 = $630).
El
tercer problema se incluye en este plan con la intención de que los estudiantes
tengan la necesidad de buscar otro procedimiento, independientemente a los que
ya conocen, ya que no es evidente ni sencillo resolverlo duplicando cantidades,
aplicando un factor constante o utilizando el valor unitario, entre otros. Si
en esa búsqueda, a ningún equipo se le ocurre algún procedimiento semejante a
la regla de tres, el profesor podrá utilizarla para resolver el problema. Es
fundamental que se analice detalladamente el funcionamiento de este
procedimiento. Dos formas de justificar el funcionamiento de la regla de tres
son las siguientes:
Su vinculación con el
valor unitario.
Los
datos del problema pueden representarse así:
Una
forma de obtener el valor de 
es calcular el interés
que le corresponde a cada peso, dividiendo 319.7 entre 13 900 y posteriormente,
multiplicar el resultado por 15 750, cantidad de pesos que le corresponde al
segundo capital. La diferencia con la regla de tres es que primero se hace la
multiplicación de 319.7 por 15 750 y después dividir el resultado entre 13 900.
La anterior equivalencia justifica el funcionamiento de la regla de tres y la
validez de la siguiente fórmula:
es calcular el interés
que le corresponde a cada peso, dividiendo 319.7 entre 13 900 y posteriormente,
multiplicar el resultado por 15 750, cantidad de pesos que le corresponde al
segundo capital. La diferencia con la regla de tres es que primero se hace la
multiplicación de 319.7 por 15 750 y después dividir el resultado entre 13 900.
La anterior equivalencia justifica el funcionamiento de la regla de tres y la
validez de la siguiente fórmula:
Utilicen el procedimiento experto llamado “regla de tres” para resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”.
Actividad:
Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran
necesario, utilicen su calculadora.
1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si
mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, ¿cuánto
tardará en llegar a la meta? La distancia exacta del maratón es de 42.195 km.
2. En un supermercado, un
paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, ¿cuánto debe pesar otro paquete
del mismo tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55?
3.
Con un
bote de pintura de un galón (3.785 l) se
alcanzó a pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa
mide 22.66 m2, ¿cuántos litros de pintura se requieren para pintarla
toda?
Consideraciones
previas:
Aunque no se descartan otros
procedimientos, los problemas planteados en este plan, por los valores
utilizados, es pertinente resolverlos mediante el uso de la regla de tres. En
la puesta en común es importante analizar detalladamente los procedimientos
empleados e identificar la eficiencia de cada uno, si no aparece la regla de
tres, proponerla e identificar las ventajas de su uso.
Al utilizar la regla de tres es
fundamental que los datos se relacionen correctamente. Así, un modelo adecuado
para el primer problema es el siguiente:
De donde:
x = 200.13 minutos
Es oportuno solicitar a los estudiantes
que conviertan el resultado (200.13 minutos) en una expresión que contenga
horas, minutos y segundos. Tener precaución porque es probable que algunos
estudiantes consideren que 200.13 minutos equivalen a 3 horas con 20 minutos
más 13 minutos, o lo que es lo mismo 3 horas con 33 minutos, lo cual es falso,
ya que 0.13 minutos es equivalente 7.8 segundos.
Para aprender más:
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