TERCER GRADO B3
TEMA7 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto).
Identifiquen puntos muestrales en un espacio muestra, al tener que calcular la probabilidad de eventos.
En equipos, determinen
el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos dados y observar
los números de ambas caras, después contesten:
a) ¿Cuál es la
probabilidad de que las dos caras tengan en número par?
b) ¿Cuál es la
probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?
c) ¿Cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10?
d) ¿Cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 o 6?
e) ¿Cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 y que ambos
números sean iguales?
Para este caso, pueden construir un arreglo
rectangular . Es importante
resaltar que se trata de dos dados, y por lo tanto el par (3, 2) es un punto
muestra diferente de (2, 3), puede pensarse en dos dados de distinto color, de
manera que, por ejemplo, el primer par puede ser: dado blanco 3, dado rojo 2;
mientras que el segundo sería: dado blanco 2, dado rojo 3. Así puede entenderse
que el espacio muestra consta de 36 puntos muestra o sucesos.
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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1
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(1,1)
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2
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(2,5)
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3
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(3,4)
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4
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(4,3)
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5
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(5,2)
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6
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(6,6)
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En este plan sólo se trata de que los alumnos
identifiquen puntos muestra y los cuenten para determinar la probabilidad,
considerada ésta como la frecuencia relativa que resulta de dividir los casos
favorables entre los casos posibles. Por ejemplo, en el inciso a), hay que
ubicar en el espacio muestra todos los pares en los que ambos números son
pares, (9 de 36), por lo que la probabilidad es 9/36 = ¼.
Identifiquen eventos dependientes e independientes y que calculen su probabilidad.
En equipos, calculen
la probabilidad de los siguientes eventos.
a) ¿Cuál es la
probabilidad de que en ambas caras aparezca el número 2?
b) ¿Cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 o que ambos
números sean iguales?
c) ¿Cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 y que ambos
números sean iguales?
d) ¿Cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 4 y que ambos
números sean iguales?
Analicen diversos experimentos de azar e identifiquen
los eventos que son independientes, que adviertan que la ocurrencia de uno no
afecta la probabilidad asignada a la ocurrencia del otro.
Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones.
Situación 1.
a) Calcular la
probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.
b) Calcular la
probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al
lanzar la moneda.
Situación 2.
a) ¿Cuál es la
probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?
b) Sabiendo que
ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?
determinen y utilicen la regla del producto para
calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes.
Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:
- La mamá de Enrique y la Tía de Ana están
embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay
de que las dos tengan un hijo varón?
________________
¿Crees que los
eventos varón y varón son independientes? ______ Explica por qué
____________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
- Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda.
¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?____________
Explica por
qué los eventos caer sol y número 4 son independientes. _________
Para practicar:
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