TEMA 3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales.
Determinen el teorema de
Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos.
Actividad: Trabajen en
equipo con el problema siguiente:
El dibujo corresponde a un portón hecho por un
herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’,
C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina
(ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas
que hay en los extremos? ________________________
a)
Describan en forma breve qué relación existe entre
esas medidas._________________________________________________
b)
Observen y comenten qué otras relaciones encuentran,
además de las que señala el ayudante del herrero. Justifícalas
________________________________________________________________________________________________________________
Se espera que los alumnos logren expresar la proporcionalidad entre los segmentos que
se forman entre las paralelas atravesadas por las transversales(=, 
. Pero que también observen que los
segmentos paralelos entre las transversales son proporcionales (=,
También es importante que se den cuenta que los
triángulos A’AE, B’BE, C’CE, D’DE son semejantes y el porqué de dicha
afirmación.
Con esta idea se puede
mencionar que esta relación se cumple cuando dos o más paralelas son cortadas por transversales (secantes) y esta condición fue
descubierta hace muchos años por el sabio matemático griego Tales de Mileto y
en su honor recibe el nombre de “Teorema de Tales”.
Justifiquen, a partir del teorema de Tales por qué
funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier
segmento en partes iguales.
Actividad 1. Organizados en
parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un
cuaderno.
a)
¿Cuántos
puntos obtuvieron? ________________________________
b)
¿En
cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________
c)
¿Por
qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? ____
_____________________________________________________________
_______________________________________________________________
Actividad 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece
abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás.
Describan el procedimiento
utilizado y justifíquenlo: ______________________
_______________________________________________________________
Apliquen el teorema de Tales en diversos problemas
geométricos.
Actividad 1: Reunidos en
equipos, realicen las siguientes actividades:
a) Dividan el
segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las
dos partes sea 2:3
a)
Dividan
los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.
Actividad 2: La siguiente fotografía, es un
homenaje a Escher. Las líneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas
que se observan de la construcción. Digan qué relación existe entre dichas
alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.
¿qué
quiere decir dividir un segmento en una razón de 2 a 3? en este caso se requiere dividir el segmento en 5
partes iguales, de las cuales una parte tendrá dos y la otra tendrá tres.
Puedes aprender más del tema en la siguiente dirección web
https://sites.google.com/site/recursoscolaborativos/geometria-ii/teorema-de-thales
http://ineverycrea.net/comunidad/ineverycrea/recurso/matematicas-de-secundaria-teorema-de-thales-de-mil/af3d311c-f0fc-45ef-8af6-4c645ba186fe
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wow me sirvio mucho y aprendi me aplicaron un 10 en mi tarea
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