martes, 21 de enero de 2014

TEOREMA DE THALES

TERCER GRADO
TEMA 3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales.


 Determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos.

Actividad: Trabajen en equipo con el problema siguiente:

El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________


a)        Describan en forma breve qué relación existe entre esas medidas._________________________________________________
b)        Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las que señala el ayudante del herrero. Justifícalas ________________________________________________________________________________________________________________

Se espera que los alumnos logren expresar la proporcionalidad entre los segmentos que se forman entre las paralelas atravesadas por las transversales(=  
. Pero que también observen que los segmentos paralelos entre las transversales son proporcionales (=,
 También es importante que se den cuenta que los triángulos A’AE, B’BE, C’CE, D’DE son semejantes y el porqué de dicha afirmación. 
Con esta idea se puede  mencionar que esta relación se cumple cuando dos o más  paralelas son cortadas por  transversales (secantes) y esta condición fue descubierta hace muchos años por el sabio matemático griego Tales de Mileto y en su honor recibe el nombre de “Teorema de Tales”.


Justifiquen, a partir del teorema de Tales por qué funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier segmento en partes iguales.

Actividad 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.   


a)        ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________

b)        ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________

c)        ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? ____
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Actividad 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás.



Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ______________________
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Apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos.

Actividad 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

a)    Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las dos partes sea 2:3



a)    Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.

            



Actividad 2: La siguiente fotografía, es un homenaje a Escher. Las líneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la construcción. Digan qué relación existe entre dichas alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.


¿qué quiere decir dividir un segmento en una razón de 2 a 3? en este caso se requiere dividir el segmento en 5 partes iguales, de las cuales una parte tendrá dos y la otra tendrá tres.


Puedes aprender más del tema en la siguiente dirección web


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