lunes, 13 de enero de 2014

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

TERCER GRADO
BLOQUE 3
TEMA 2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas.

Actividad. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1.    Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.    Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del  
      miden LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8X-1; y los lados del  
     miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9
a)    ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _________  ¿Por qué? _________ ___________________________________________________________________

Se trata de que los alumnos adviertan que los paralelogramos cumplen con las condiciones del problema, por lo tanto, al trazar una diagonal en un cuadrado, rectángulo, rombo o en un romboide, se obtienen triángulos congruentes.

En relación con el problema 2, una forma de iniciar es averiguar las medidas de los lados de los triángulos, para ello, considerando que los triángulos tienen el mismo perímetro, los estudiantes podrán establecer la siguiente igualdad:

2x + 2 + 8x – 1 + 5x + 3 = 4x – 8 + 6x + 9 + 3x + 13

Al resolver la ecuación anterior se darán cuenta que x vale 5 y que al sustituir este valor en las expresiones que indican las medidas de los lados, resulta que los triángulos tienen sus lados respectivamente iguales, razón suficiente para considerarlos congruentes por el criterio LLL.

Una pregunta de reflexión es la siguiente, ¿todos los triángulos de igual perímetro son congruentes?


Usen los criterios de semejanza de triángulos, al resolver problemas.

Actividad. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

  1. Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triángulos semejantes, argumenten sus respuestas:

a)    Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide 45°.

b)    Dos triángulos rectángulos cualesquiera.



  1. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide. 

¿Qué profundidad (x) tiene la piscina?

¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H?



3. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura.
Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente?



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