BLOQUE 3
TEMA 2. Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.
Usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver
problemas.
Actividad. Organizados en equipos resuelvan los siguientes
problemas.
1.
Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones
debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos
congruentes?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Se tienen dos
triángulos con el mismo perímetro; los lados del
a) ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _________
¿Por qué? _________ ___________________________________________________________________
Se trata de
que los alumnos adviertan que los
paralelogramos cumplen con las condiciones del problema, por lo tanto, al
trazar una diagonal en un cuadrado, rectángulo, rombo o en un romboide, se
obtienen triángulos congruentes.
En relación con el
problema 2, una forma de iniciar es averiguar las medidas de los lados de los
triángulos, para ello, considerando que los triángulos tienen el mismo
perímetro, los estudiantes podrán establecer la siguiente igualdad:
2x + 2 + 8x – 1 + 5x + 3 =
4x – 8 + 6x + 9 + 3x + 13
Al resolver la ecuación anterior
se darán cuenta que x vale 5 y que al sustituir este valor en las expresiones
que indican las medidas de los lados, resulta que los triángulos tienen sus lados
respectivamente iguales, razón suficiente para considerarlos congruentes por el
criterio LLL.
Una pregunta de reflexión es la siguiente, ¿todos los triángulos de
igual perímetro son congruentes?
Usen los criterios de semejanza de triángulos, al resolver
problemas.
Actividad. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
- Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de
triángulos semejantes, argumenten sus respuestas:
a)
Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los
que el ángulo desigual mide 45°.
b)
Dos triángulos rectángulos cualesquiera.
- El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la
cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura,
contesten lo que se pide.
¿Qué
profundidad (x) tiene la piscina?
¿Cuál
es la distancia que hay desde el punto G hasta H?
3. Dos caminos
que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan
por un punto O, como se muestra en la figura.
Considerando las medidas
que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente?
Puedes parcticar en la siguiente dirección
Pasen las respuestas xd
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