Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo...

PRIMER GRADO

TEMA 2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Intenciones didácticas. Resuelvan problemas que impliquen el cálculo del mínimo común múltiplo, empleando el producto de los factores primos.

Actividad. Reúnete con otro compañero y juntos resuelvan los siguientes problemas:

1.    Se desea envasar el contenido de un tanque de líquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. ¿Cuál la cantidad mínima de líquido que debe tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre líquido y los garrafones se llenen completamente?

2.    En una línea de transporte de pasajeros, un autobús A sale de la terminal cada 1 ½ hora; un autobús B sale cada 2 horas y un autobús C, cada 2 ½ horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la mañana del día lunes, ¿a qué hora y día vuelven a coincidir sus salidas?

3.    Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la mañana han coincidido tocando las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas?

 Se inicia por descomponer los números involucrados en factores primos

 Luego se escriben las descomposiciones en forma de potencia:

Finalmente se toman los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente. 

Para entender más:

http://amolasmates.es/tanque/mcm_p.html

Video para entender el M.C.D.

http://e-learningforkids.org/Courses/ES/M1105/

Ejercicios.

http://www.ematematicas.net/mcdmcm.php?a=1

·         Encuentren el MCM de los siguientes números:

                  225, 300                                  380,  420                                        18,24,36

                                                          

MCM = ______________  MCM = ____________                  MCM = ___________

                                              

                25,75,125                                60, 75, 90                                        140, 325, 490

MCM = ______________  MCM = ____________                  MCM = ___________

·         Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. ¿Cuántas veces volverán a coincidir en los próximos cinco minutos y a qué horas?

·         Un autobús A hace su recorrido cada 8 días y otro autobús B lo hace cada 10 días. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el día 20 de noviembre, ¿cuándo volverán a coincidir?

·         Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena  cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la mañana los tres relojes suenan al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a sonar otra vez juntos?

·         Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, ¿cuánto tardarán en volver a estarlo?

Intenciones didácticas:  Resuelvan problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor, empleando el producto de los factores primos.

Actividad: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1.    Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones.

a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes?

b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar?

2.    Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál debe ser la medida por lado de los azulejos?

3.    En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el número de garrafas que se necesitan.

4.    Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de peras y, además, el mayor número posible. Hallar el número de manzanas o de peras en cada caja y el número de cajas necesarias.

 Recuerde que el M.C.D. de dos números naturales es el mayor divisor posible de todos ellos.

Para hallar el M.C.D. de varios números,

•          se descomponen los números en factores primos,

•          se pasa la descomposición a forma de potencia y

se toman los factores comunes con su menor exponente

Entendiendo el concepto de máximo común divisor.

http://amolasmates.es/tanque/mcd_p.html

Conceptos básicos de M.C.D.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ceip_san_tesifon/recursos/curso6/matematicas/matematicas_hp/divisores/index.html

http://recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files/recursos/aclarandoconceptosmcmymcd/html/actividad_1_los_conceptos.html

·         Encuentren el M.C.D de los siguientes números:

              225, 300                                  380, 420                            18, 24, 36

MCD  _____________          MCD  ___________         MCD ____________

·         Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa?

·         Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula?

·         De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados? ¿Cuántos cuadrados se pueden obtener?