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Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para
comparar dos conjuntos de datos.
Intenciones didácticas: Justifiquen la elección de la medida de
tendencia central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de
datos.
Actividad: En parejas, resuelvan los siguientes
problemas:
1.
Los representantes de una comunidad desean estimar
el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de
niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué?
______________________________________
____________________________________________________________________
a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.
b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2
niños.
c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.
d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.
2. El maestro
de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran
pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no
lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los
integrantes del equipo? _____________________________________________________________
___________________________________________________________________
3.
Como parte de un proyecto, los integrantes de un
grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los
siguientes datos:
26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29
29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32
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¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos?
____________
4.
Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento
por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en
gramos:
6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1,
6.23, 6.15, 6.2
¿Cuál sería
la mejor estimación del peso del objeto? _________________________
Intenciones didácticas: Usen la media o la mediana para
comparar dos conjuntos de datos.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los
siguientes problemas:
1. Se midieron 12 bloques de aluminio de
dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron:
10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B”
fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.
¿Cuál de
los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?
__________________________________________
2.
Se
ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento
académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis
consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las
calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de
mejor aprovechamiento? ________
¿Por qué?
__________________________________________________________
3.
Al medir la altura en centímetros que pueden saltar
un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento
deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.
Altura saltada en cm
¿Piensas
que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? ________
_______________________________________________________________________
¿Qué medida
de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo
anterior? _______________________________________________________________
La media se usa para datos numéricos y distribuciones simétricas, es decir sin ningún tipo de sesgo, y es sensible a los valores absolutos. La mediana se emplea para datos ordinales o para datos numéricos con distribución sesgada, porque no es sensible a la variación de los extremos. El modo se utiliza para distribuciones bimodales ( dos observaciones que se repiten el mismo numero de veces en la distribución ).
Una forma de saber la forma que tiene la distribución de observaciones es la siguiente: Si la media y la mediana son iguales la distribución es simétrica ( se usa la media). Si la media es mayor que la mediana, la distribución está sesgada a la derecha. Si la media es menor que la mediana la distribución está sesgada a la izquierda ( en los últimos dos casos, se usa la mediana).
Cuando las distribuciones son bastantes asimétricas es preferible utilizar la moda , y en especial, la mediana, para caracterizar el grupo de datos.
Si se tiene interés en que la medida de posición refleje el efecto de los valores extremos, entonces si debe emplearse el promedio aritmético, cualquiera sea el grado de asimetría que tenga la distribución.
Puedes practicar en la siguiente dirección web:
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