Tema 5: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de
áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y
pirámides.
Aprendizaje
esperado 1: Utilicen
las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver
problemas.
Actividad. En equipos de tres
integrantes, resuelvan los siguientes problemas:
1. Se dispone de una tabla de madera de forma
cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma
circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.
|
|
a)
¿Qué
área de la madera se va a usar?
b)
¿Cuál
es el área de la madera que no se va a utilizar?
FIGURAS
SOBRE FIGURAS
.
Aprendizaje
esperado 2: Utilicen las fórmulas para calcular el área del triángulo
y del cuadrado, al resolver problemas.
Actividad. En equipos de tres
integrantes, resuelvan el siguiente problema:
La siguiente figura representa el vitral de
una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La
parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el
vidrio de la parte sombreada.
EL vitral rojo ( triángulo), su base coincide con la mitad del cuadrado, y el triángulo pequeño, su base coincide con la mitad del cuadrado pequeño.
Al tratar de reparar el vitral:
- ¿Cuántos
cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?
- ¿Cuántos
cm2 de vidrio rojo usa este vitral?
- ¿Qué
fracción del área total representa el triángulo rojo?
Aprendizaje esperado 3: Determinen
cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o
una pirámide a partir de su desarrollo plano.
Actividad: En esta actividad el maestro les entregará
un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo
plano del cuerpo que les toque. Después, calculen la cantidad de cartulina que
ocupa dicho desarrollo.
Consideraciones previas:
Se
sugiere organizar al grupo en equipos. El maestro armará o conseguirá cajas en
forma de prismas y pirámides diferentes (cuyas bases sean cuadrados,
rectángulos o triángulos) en cantidad suficiente para entregar una a cada
equipo. Conviene incluir un cubo. También es importante que los equipos cuenten
con juegos de geometría, cartulina, tijeras y pegamento, por lo
que se recomienda pedirlo con anticipación.
En esta
ocasión no se pretende armar el cuerpo geométrico, sino calcular la cantidad de
cartulina que se utiliza para construirlo a partir del desarrollo plano. Si
algunos alumnos incluyen las pestañas en este cálculo, conviene analizar cómo
lo hicieron y determinar si el resultado es aceptable.
En esta actividad cada equipo
recibirá cuerpos geométricos diferentes (prismas y pirámides), por lo que no
podrán comparar los resultados; sin embargo, podrán explicar los procedimientos
que siguieron y los posibles errores cometidos.
Quizá los alumnos ya no tengan
problemas en el cálculo del área de cuadrados y rectángulos. El caso de los
triángulos que forman las caras laterales de las pirámides puede ser distinto,
ya que la altura de los triángulos no coincide con la altura de la pirámide. Si
el docente nota que los alumnos están midiendo mal la altura de los triángulos,
puede auxiliarlos recordándoles que es la perpendicular desde un vértice al
lado opuesto.
Aprendizaje
esperado 4: Determinen cuáles son las medidas pertinentes
para calcular el área total de un prisma o una pirámide, sin trazar su
desarrollo plano.
Actividad: En esta actividad el maestro les entregará un
cuerpo geométrico. Organicen equipos y tomen las medidas que necesiten para
calcular su área total. No se vale desarmar el cuerpo.
Consideraciones
previas:
Se
sugiere organizar al grupo en equipos. El maestro armará o conseguirá cajas en
forma de prismas y pirámides iguales (cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o
triángulos) en cantidad suficiente para entregar una a cada equipo.
En esta
sesión no se pretende trazar un desarrollo plano, más bien se intenta que los alumnos
calculen la cantidad de cartulina que se utilizó para construir un cuerpo
geométrico. La sugerencia de que todos los equipos trabajen con el mismo cuerpo
geométrico facilita la comparación de resultados para descubrir errores. Es
importante tener presente que los resultados no necesariamente serán iguales,
pero el tamaño de las diferencias puede indicar posibles errores.
En la sesión anterior los alumnos
calcularon áreas de prismas y pirámides a partir del patrón de estos cuerpos,
de tal manera que este cálculo se reduce a obtener el área de figuras
geométricas en un plano. La intención de esta sesión es diferente, porque
calcularán el área de las figuras sin tenerlas en el plano, sino como caras de
un cuerpo geométrico de tres dimensiones. Es probable que los alumnos ya no
tengan problemas en el cálculo del área de cuadrados y rectángulos. El caso de
los triángulos que forman las caras laterales de las pirámides puede ser
distinto, ya que la altura de los triángulos no coincide con la altura de la pirámide.
Si el docente nota que los alumnos están midiendo mal la altura de los
triángulos, puede auxiliarlos recordándoles que es la perpendicular desde un
vértice al lado opuesto. Además, en una pirámide puede mostrar cuál es la
altura de los triángulos que forman las caras laterales y su diferencia con la
altura del cuerpo geométrico.
CAJAS
DE CARTÓN
Aprendizaje
esperado: Rresuelvan problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales
o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o
triángulos.
Actividad:
Primero en forma individual y luego organizados en equipos,
resuelvan los siguientes problemas.
1.
Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué
cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________________
2.
Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas
requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos
cartón? ______________
¿Qué
cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas? __________________________
3. Carlos va a forrar los
triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de
papel requiere?
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