lunes, 7 de octubre de 2013

SUCESIONES


PRIMER GRADO

Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Construyan sucesiones de números con progresión aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.

Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.

1.    El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.



 

a)    Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________
___________________________________________________________________

b)    Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________


2.    Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________



Formulen, en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término de sucesiones con progresión aritmética.

Actividad: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:



La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:

Número de la posición de la figura.
1
2
3
4
5
6
Número de cuadrados
5
9
13
17
21
25
Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas

      4        4        4        4        4

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.

Regla: ___________________________________________________________
____________________________________________________________

Consideraciones previas:
Para encontrar la regla de formación de la sucesión es necesario relacionar el número de la posición de la figura con el números de elementos de la misma; por lo que si los alumnos no se les ocurre cómo relacionar el número de la posición con cada término de la sucesión, se les puede plantear la siguiente pregunta: ¿Qué operación hay que hacer con el número de la posición de la figura para obtener el número de cuadrados que la conforman? A partir de esta pregunta, se espera que los alumnos prueben con varios cálculos; por ejemplo, que multipliquen por 5 el número de la posición.


Formulen, en lenguaje común, la regla de la regularidad o del patrón de comportamiento de los elementos de una sucesión con progresión geométrica.


Actividad. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.


Regla: _____________________________________________________________
________________________________________________________________




Regla: _____________________________________________________________
________________________________________________________________


Consideraciones previas:
Las sucesiones que se plantean en este plan son de progresión geométrica. En el primer caso se trata de una sucesión con progresión geométrica creciente porque su razón es mayor que 1, es decir, 2. En el análisis que hagan los alumnos de esta sucesión, se espera que puedan darse cuenta que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando por 2 al anterior, excepto el primer término.

Las reglas generales de este tipo de sucesiones son exponenciales; por lo que es difícil que los alumnos de este nivel puedan obtenerla por los conocimientos necesarios para tal fin. Por ejemplo, para esta sucesión, la regla general para determinar cualquier término de la sucesión es: Dos elevado al número de la posición del término; es decir,  (an = 2n). Como puede verse, esta expresión es exponencial.


En este tipo de sucesiones, es suficiente que los alumnos lleguen a identificar el comportamiento de los términos pero no a la regla general; se espera que los alumnos lleguen a escribir la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos como: “Cada término se obtiene multiplicando por 2 al término anterior.”

Con respecto a la segunda sucesión, se espera que los alumnos determinen que la razón de crecimiento es ½, es decir, que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior por ½; por lo que la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos es la siguiente: “Cada término se obtiene multiplicando por 1/2 al término anterior.”


Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:


·         Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.

a)    3, 9, 27, 81, 243,…
b)    3, 6, 12, 24, 48,...
c)    1, 0.1, 0.01, 0.001,...
d)    1,1/4,1/16,1/64,...
e)    2, 6, 18, 54, 162,...
f)     5, 5/3, 5/9, 5/27, …
g)    54, 36, 24, 16, …


·         El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión.

Pueden practicar en la siguiente dirección web:
Encuentra la regla http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-encontrar-regla.html
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/685885/completa_la_tabla.htm



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