miércoles, 22 de mayo de 2013

TERCER GRADO


Tema: 2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.

A:E: Identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro o a un cono.

Actividad: En forma individual, anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:



Algunos cortes que se pueden hacer al cono:


                                             Elipse           hipérbola         parábola            círculo




A.E.: Calculen la medida del radio del círculo que se obtiene al hacer un corte paralelo a la base de un cono. Que determinen la relación entre el radio y la altura del cono al realizar varios cortes.

Actividad: Organizados en equipos, realicen lo que se pide.

1.    El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla.
h (altura del cono en cm)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
r (radio de la base en cm)

















2. Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.

3.    ¿Qué tipo de relación hay entre la altura y el radio? ______________________
___________________________________________________________________


Al disminuir la altura con un corte, por ejemplo a 9 cm, se forman 2 triángulos semejantes, ya que tienen sus tres ángulos iguales, por lo tanto sus lados son proporcionales y se puede establecer la siguiente igualdad para obtener la medida del nuevo radio.




10/2= 9/X    de donde X = 1.8





Así, cuando la altura es de 9 cm, el radio mide 1.8 cm. De manera semejante pueden obtenerse las demás medidas de los radios. 

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