Tema:
2 Uso de la notación
científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes
o muy pequeñas.
A.E.:Establezcan relaciones entre el exponente
entero positivo o negativo, con la cantidad de ceros o la cantidad de cifras
que hay después del punto decimal en potencias de 10, para representar números
en notación científica.
Actividad. Reúnete con un compañero
y realicen lo que se indica enseguida:
1.
Realicen las siguientes operaciones y escriban
una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.
a)
1.75 x 10 = d) 0.48 x 10 =
b)
6.45 x 100 =
e)
1.24 x 100 =
c)
7.45 x 1000 = f)
0.38 x 1000 =
Regla:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2.
Realiza las siguientes operaciones y escriban
una regla que permita encontrar rápidamente el resultado.
a)
1.75 ÷ 10 =
d)
0.48 ÷ 10 =
b)
6.45 ÷ 100 =
e) 1.24 ÷ 100=
c)
7.45 ÷ 1000 = f)
0.38 ÷ 1000=
Regla:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3.
Completen la siguiente tabla y después
contesten las preguntas.
|
Potencia
|
Desarrollo
|
Resultado
|
|
105
|
1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
|
100 000
|
|
104
|
1 x 10 x
|
|
|
103
|
1 x 10 x
|
1 000
|
|
102
|
1 x 10 x 10
|
100
|
|
101
|
1 x 10
|
10
|
|
100
|
1
|
1
|
 |
 |
0.1
|
 |
 |
0.01
|
 |
 |
0.001
|
 |
|
0.0001
|
 |
 |
0.00001
|
a)
Cuál es el resultado de 104?_____________
¿Y de 10-4? ______________________
b)
¿Cuál es el resultado de 106?_____________
¿Y de 10-6? ______________________
4.
¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno
de los siguientes números para que sea equivalente a 352 000 000 000?
·
352 x ______________
·
35.2 x ______________
·
3.52 x _________________
5.
¿Por cuánto hay que multiplicar cada de uno
de los siguientes números para que sea equivalente a 0.00000000352?
·
352 x ______________
·
35.2 x ______________
·
3.52 x ________________
6.
¿Cuántas veces se tiene que multiplicar por
10 el 3.5 para obtener 35 000 000? ______________________ ¿Cómo lo escribirían
con una potencia de 10? ____________
7.
¿Cuántas veces se tiene que dividir entre 10
el 2.4 para obtener 0.00000000024? _______________________ ¿Cómo lo escribirían
con una potencia de 10? ____________
Consideraciones
previas:
Con
respecto a las actividades 1 y 2, se espera que los alumnos puedan establecer
que cuando se multiplica un número decimal por una potencia de 10 positiva, el punto decimal se recorre a la derecha
tantas veces como indica el exponente; mientras que para una potencia de 10 negativa, se
recorre el punto decimal hacia la izquierda tantas veces como indica el
exponente.
Con
respecto a la tercera actividad, es importante analizar la tabla entre todos
con la finalidad de que los alumnos encuentren la relación entre el exponente
positivo con la cantidad de ceros que hay después del uno; mientras que en el
caso de potencias negativas, el número de cifras que hay después del punto
decimal. Por ejemplo, para el caso 105, el número de ceros que hay
después del uno son cinco ceros; mientras que 10-5, el número de
cifras que hay después del punto decimal son cinco.
Las
relaciones entre el número de ceros (caso de exponente positivo) y el número de
cifras (caso de exponente negativo) se ponen en juego para las actividades 4 y
5.
Un
aspecto que debe quedar claro para los alumnos es que una potencia negativa significa cuántas veces se divide un número entre
10. Por ejemplo:
A.E.: Adviertan y utilicen el procedimiento para
transformar cantidades escritas en notación decimal a expresiones en notación
científica y viceversa.
Actividad.
Organizados
en parejas, realicen lo que se indica en cada caso.
1.
Analicen la información presentada en la
tabla y luego respondan lo que se pregunta:
|
Cantidad en
notación decimal
|
Cantidad en
notación científica
|
|
El año luz es la
distancia que recorre la luz en un año y equivale aproximadamente a 9 500 000
000 000 km.
|
9.5 x 1012
km
|
|
La era Terciaria o
Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años.
|
6 x 107
años
|
|
La velocidad de la
luz es de aproximadamente 300 000 000 metros por segundo.
|
3 x 108
m/s
|
|
La distancia de la
Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 000 km
|
3.84 x 105
km
|
|
Distancia de la
Tierra al Sol es de aproximadamente 150 000 000 km
|
1.5 x 108
km
|
|
El tamaño de un
virus de la gripe es de 0.0000000022 m
|
2.2 x 10-9
m
|
|
El radio del protón
es de 0.00000000005 m
|
5 x 10-11
m
|
a)
¿Por cuántos factores está compuesto un
número expresado en notación científica? ___________________________________
b)
Cuando el exponente de la potencia de 10 es
negativa, ¿es un número pequeño o grande? _______________________________
c)
¿Qué se le hizo a la distancia de la Tierra a
la Luna para transformarla en notación científica? _____________________________________
2.
Analicen la siguiente tabla y justifiquen
para cada caso, cómo se convierte el número natural o decimal en notación
científica.
|
Notación decimal
|
Notación científica
|
|
329 000 000
|
3.29 x 108
|
|
4500
|
4.5 x 103
|
|
590 587 348 584
|
5.9 x 1011
|
|
0.3483
|
3.5 x 10-1
|
|
0.000987
|
9.87 x 10-4
|
A.E.: Operen con
números expresados en notación científica para resolver problemas.
Actividad. Reúnete con dos
compañeros y resuelvan los siguientes problemas:
- El
sector salud pretende iniciar una campaña de vacunación en las cuatro
entidades más pobladas del país para contrarrestar la enfermedad del virus
contra la gripa aviar. Para ello cuenta con 3.5 x 108 vacunas.
|
|||||||||||||||||||
a)
¿Es suficiente la cantidad de vacunas con que
cuenta? ________ ¿Por qué?
________________________________________________________________
b)
Si nada más se aplican las vacunas a la
población del Estado de México y del Distrito Federal, ¿cuántas vacunas
quedarán para las otras entidades? ______________________________
- Los científicos determinaron que una
persona tiene una concentración de glóbulos rojos en la sangre de 5.6 x 106
por cada mililitro de sangre, y que en total tiene 4.6 x 103
mililitros de sangre. ¿Cuántos glóbulos rojos contiene la sangre humana?
____________________.
2. ¿Sabes que significa un año luz?
Un año luz es la distancia que recorre la
luz en un año (360 días). Esta
distancia es aproximadamente 9.5 x 1012 km. Se estima que la Vía Láctea
tiene un diámetro de 1.9 x 1018 km. ¿Cuántos años luz de diámetro tiene
la Vía Láctea?
En el caso del
inciso b, los alumnos realizarán la suma del número de habitantes de las dos
entidades:
1.5 x 107
+ 8.9 x 107 = 10.4 x 107, o bien 1.04 x 108.
Para luego
obtener la respuesta:
3.5 x 108 – 1.04 x 108= 2.46 x 108.
Por lo tanto, el
número de vacunas para las otras entidades es de 2.46 x 108, o lo que es lo mismo 246 000 000.
La expectativa en el problema 2 es que se multiplique la cantidad de
glóbulos rojos que hay en cada mililitro por el total de mililitros de sangre
que tiene el cuerpo humano.
En síntesis se puede
concluir con los alumnos que:
Exponente
Coeficiente Potencia
· Al sumar o restar dos
números en notación científica se suman los coeficientes, siempre y cuando las
potencias tengan el mismo exponente.
· Al multiplicar dos números
en notación científica se multiplican por separado los coeficientes y se suman
los exponentes de la potencia de 10
·
Al dividir dos números en
notación científica se dividen por separado los coeficientes y se restan los
exponentes de las potencias de 10
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