jueves, 23 de mayo de 2013

SEGUNDO GRADO


Tema: .4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

A.E.: Resuelvan problemas que impliquen el uso de sus conocimientos respecto al ángulo inscrito y centrales en un círculo, para calcular áreas de sectores circulares y longitud de arcos.

Actividad: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente:

Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.

a)         ¿En qué área puede pastar la cabra?
b)         ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud?




Favorecer la reflexión a partir de las siguientes preguntas:

Ø  Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, ¿qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?

Ø  ¿Tiene alguna relación la medida del ángulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra alrededor del poste?

Ø  ¿Qué parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es posible que el alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde a  270°); o bien, ¿que parte de la circunferencia  corresponde al sector en que la cabra no puede pastar?

Ø  ¿Cómo se obtiene la cuarta parte del área del circulo?; o bien, ¿cómo calculas las 3 cuartas partes del área circular?

 Para practicar el arco: http://www.vitutor.net/2/1/22.html


A.E.: Resuelvan problemas donde apliquen los conocimientos sobre medidas y relaciones entre ángulos.

Actividad: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el  centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo.
PROCEDIMIENTO UTILIZADO:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
 
 









2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º, donde 0 es el centro del círculo.
Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).







3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos  rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán?

 

                                        A                                                                              B



Para practicar:


A.E.: Apliquen sus conocimientos para calcular áreas  de coronas circulares.

Actividad: Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema:


La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:



       a)        El área del círculo central.___________
       b)        El área del sector B._______________
       c)         El área del sector C._______________
       d)        El área del sector D._______________







Consideraciones previas: Es probable que los alumnos no tengan problema para resolver el inciso a) aplicando la fórmula del área del círculo; sin embargo, es importante que el maestro observe los procedimientos empleados al resolver los demás incisos y detecte los casos en que los alumnos hayan recurrido a obtener la diferencia de los radios multiplicada por π:  π (R2 - r2) y confrontar ambos procedimientos para que los propios alumnos elijan la forma más directa de obtener el área de una corona circular.

 Por motivos astronómicos es necesario que calcules el área aparente de la corona solar.

El departamento de astronomía de la UNAM te proporciona los siguientes datos:

  • Diámetro aparente del sol 5 000 km.
  • Diámetro real de la luna 3 476 km.




A.E.: Apliquen sus conocimientos para calcular medidas de arcos en la obtención de áreas de figuras compuestas, sectores circulares y coronas.

Actividad 1: Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente:

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?

Actividad 2: En parejas, utilizando Cabri Geometre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.

Para practicar el sector circular.: http://www.vitutor.net/2/1/23.html



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