Tema:
.4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de
arcos, el área de sectores circulares y de la corona.
A.E.: Resuelvan
problemas que impliquen el uso de sus conocimientos respecto al ángulo inscrito
y centrales en un círculo, para calcular áreas de sectores circulares y
longitud de arcos.
Actividad: Organizados
en parejas resuelvan el problema siguiente:
Una cabra está atada, mediante una
cuerda de 3 metros
de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada,
de 5 m de
lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.
a)
¿En qué área puede pastar la cabra?
b)
¿Cuál es la longitud total del arco que
describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima
longitud?
Favorecer la reflexión a partir de las
siguientes preguntas:
Ø
Si la cuerda que ata a la cabra, permanece
tirante, ¿qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona en que
pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?
Ø
¿Tiene alguna relación la medida del ángulo
del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra
alrededor del poste?
Ø
¿Qué parte de la circunferencia comprende el
sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es posible que el
alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde
a 270°); o bien, ¿que parte de la
circunferencia corresponde al sector en
que la cabra no puede pastar?
Ø
¿Cómo se obtiene la cuarta parte del área del
circulo?; o bien, ¿cómo calculas las 3 cuartas partes del área circular?
El sector circular:
http://www.vitutor.net/2/1/23.html
La corona : http://www.vitutor.net/2/1/25.html
A.E.: Resuelvan
problemas donde apliquen los conocimientos sobre medidas y relaciones entre
ángulos.
Actividad: Organizados
en parejas resuelvan los problemas siguientes:
|
2. Observen el diseño que se usará
para el emblema del grupo de 3º, donde 0 es el centro del círculo.
Si el ángulo
que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen
la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).
3. Tracen un segmento que mida 8 cm . Llamen “A” a uno de los
extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A.
Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben
pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica
formarán?
 |
A B
Para practicar:
A.E.: Apliquen
sus conocimientos para calcular áreas de
coronas circulares.
Actividad: Organizados
en parejas resuelvan el siguiente problema:
La siguiente figura corresponde a un
juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el
centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre
los demás puntos es de 10 cm .
Con estos datos calculen:
a)
El área del círculo central.___________
b)
El área del sector B._______________
c)
El área del sector C._______________
d)
El área del sector D._______________
Consideraciones
previas: Es
probable que los alumnos no tengan problema para resolver el inciso a)
aplicando la fórmula del área del círculo; sin embargo, es importante que el
maestro observe los procedimientos empleados al resolver los demás incisos y
detecte los casos en que los alumnos hayan recurrido a obtener la diferencia de
los radios multiplicada por π: π (R2 - r2) y confrontar
ambos procedimientos para que los propios alumnos elijan la forma más directa
de obtener el área de una corona circular.
Por motivos astronómicos es necesario que calcules el área aparente de
la corona solar.
El departamento de astronomía de la UNAM te proporciona los
siguientes datos:
- Diámetro
aparente del sol
- Diámetro
real de la luna
A.E.: Apliquen
sus conocimientos para calcular medidas de arcos en la obtención de áreas de
figuras compuestas, sectores circulares y coronas.
Actividad
1:
Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el
problema siguiente:
Un perro está atado a una cadena que
le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una
barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de
la región en la que puede desplazarse el perro?
Actividad
2: En
parejas, utilizando Cabri Geometre, propongan y resuelvan un problema que
implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o
coronas.
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