Enlázate con los Números

SEGUNDO GRADO
TEMA 3
Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
A.E.: Encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice.

Actividad: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

Polígono	Número de lados	Cuántos triángulos hay
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octágono
eneágono
decágono
Polígono de n lados

A.E.: Establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.

Actividad: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

Polígono	Número de lados	Cuántos triángulos hay	Suma de los ángulos internos del polígono
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octágono
eneágono
decágono
Polígono de n lados	n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________

Consideraciones previas:

Es probable que haya necesidad de aclarar cuáles son los ángulos internos de los polígonos para completar la tabla. Se espera que los alumnos puedan descubrir que la suma de los ángulos internos del polígono equivale a la suma de los ángulos internos de los triángulos que se forman, de manera que, en un polígono de n lados, se forman n-2 triángulos y la suma de los ángulos internos es n-2 por 180 grados, es decir, 180 (n-2). Si es necesario, hay que apoyar a los alumnos a través de preguntas para que lleguen a esta expresión, por ejemplo, ¿cuál es la relación entre el número de lados del polígono y el número de triángulos que se forman? ¿Cuánto suman los ángulos interiores de cualquier triángulo?

Se sugiere plantear como actividad complementaria “La suma de los ángulos interiores de un triangulo”, en EMAT, México, Sep, 2000, pp. 46, 47.

A.E.: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.

Actividad: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas.

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________

¿Por qué?_______________________________________________________

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________