TEMA 3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma
, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c
números naturales, decimales o fraccionarios.
A.E.:
Utilicen procedimientos personales al
resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma
Actividad: De manera individual
resuelvan los siguientes problemas:
1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como
resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?”
2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál
es el número que pensé?
3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve
27. ¿Cuál es el número que pensé?
4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15,
con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé?
5. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da
como resultado 27. ¿Cuál es la edad de Liliana?
6. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32.
¿Cuál es la edad de Juan?
Para practicar
A.E.: Resuelvan problemas y hagan
planteamientos que impliquen encontrar números desconocidos a través de su
representación.
Consigna. En equipos encontrar el
valor de x de los siguientes
problemas:
b)
c)
A.E.: Examinen y discutan las diversas
formas de expresar simbólicamente una misma ecuación.
Actividad. En equipos resolver el
siguiente problema a partir de plantear una ecuación.
En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco
agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Si cada agujero es un circulo
de 9 cm
de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones entre agujeros señaladas en
la figura con la letra x?
Consideraciones
previas:
Es probable que los alumnos no hagan uso de una ecuación
para resolver el problema, sino que recurran a procedimientos aritméticos, por
ejemplo:
9 x 5 = 45, 60 – 45 = 15, 15 ÷ 6 = 2.5
Después de dar tiempo suficiente para que los alumnos
planteen la ecuación y la resuelvan, se hará una puesta en común, sólo de las
ecuaciones que se hayan escrito en forma diferente. También es importante ver
como las resolvieron. El asunto a enfatizar es cuál es la manera más abreviada
de escribir la ecuación.
Una vez que todos estén de acuerdo en que la ecuación es 6x + 45 = 60, hay que consolidar los procedimientos que ya han utilizado
para resolver ecuaciones, que seguramente serán el cálculo mental y el uso de
las operaciones inversas, pero además hay que introducir el uso de las
propiedades de la igualdad, en particular la que nos permite efectuar cualquier
operación para simplificar la ecuación, siempre y cuando dicha operación se
efectúe en los dos miembros de la ecuación y con los mismos números. En el caso
anterior sería:
Ecuación original: 6x + 45 = 60
Se resta 45 en ambos miembros: 6x + 45 – 45 = 60 – 45
Resulta:
6x = 15
Se divide entre 6 a los dos miembros: 6x/6
= 15/6
Resulta:
x = 2.5
Después de esto hay que comprobar que efectivamente 2.5
es el valor de x que satisface la
ecuación. Hay que dedicar algún tiempo para consolidar este procedimiento.
A.E.: Resuelvan problemas y planteen
ecuaciones para encontrar números desconocidos.
Actividad: En equipos de 3 alumnos, plantear
una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.
Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3
veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos
que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo?
Consideraciones
previas:
Es conveniente que después de resolver el problema se
analicen grupalmente los procedimientos utilizados.
Una dificultad que se puede presentar a los alumnos es poder
establecer la ecuación que relaciona todos los datos del problema.
De presentarse
dificultades de interpretación, será necesario orientarlos para
organizar la información del problema, por ejemplo:
Grupos: A
B C
Balones: x 3x x - 4
Esto les puede
facilitar el planteamiento de la ecuación.
En caso de que haya tiempo, se puede plantear lo
siguiente:
Actividad: Plantear una ecuación y
resolverla para dar respuesta al siguiente problema.
Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas,
la segunda persona recibe 26 menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?
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