BLOQUE 2 TEMA 6
Contenido: 8.2.6 Identificación
y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos
procedimientos.
.A.E.:
Que
los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de
proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas.
Consigna:
Organizados en binas, resuelvan los siguientes
problemas.
1.-
En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el
costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos
anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:
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Kilogramos
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Costo
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|
|
|
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¿Qué
sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se
compren? ______________
¿Qué
sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se
compren? ______________
2.-
Una
empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas
de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas
bolsas utilizaría en cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que
obtuvieron.
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Kilogramos
|
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|
|
|
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No. Bolsas
|
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|
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|
¿Qué
sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una?
______________
¿Qué
sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una?
______________
¿Qué
observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto
a los de la segunda tabla? ______________________________________________
Consideraciones previas:
¿Varían de igual forma los datos en ambas
tablas? , ¿En qué son diferentes?, etc. El profesor concluirá que al segundo
tipo de variación se le denomina “Variación Proporcional Inversa”.
A.E. : Que los alumnos determinen la constante de proporcionalidad directa e
inversa.
Consigna: El
grupo se organiza en binas.
1. La tabla siguiente muestra el
perímetro (P) de un cuadrado de longitud l
por lado, para distintos valores de l.
Hacen falta algunos datos complétenla:
|
l
|
2
|
|
6
|
8
|
|
|
P
|
|
16
|
24
|
|
40
|
¿Qué tipo de variación observan en
esta tabla? ______________
¿Cuál es la constante de
proporcionalidad? ______________
¿Cómo determinaron la constante de
proporcionalidad? _________________________
2. En la siguiente tabla se
muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es
constante. Anoten los datos que faltan.
|
Base (b)
|
|
2
|
3
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4
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Altura (h)
|
24
|
|
8
|
|
4
|
¿Cuál es el área del rectángulo?
_____________
¿Qué tipo de variación observan en
esta tabla? ______________
¿Cuál es la constante de
proporcionalidad? ______________
¿Cómo determinaron la constante de
proporcionalidad? ___________________________________________
Consideraciones previas:
Revisar
el concepto de constante de proporcionalidad y la forma de determinarla. Recordar
la forma de obtener el área de un rectángulo y
observar que el área de dicho rectángulo es constante.
A.E.:Que
los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad inversa, utilizando la
propiedad de productos constantes.
Consigna: En
equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora.
1.
Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia,
¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?
2.
Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por
hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?
3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600
cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas
con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un
día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de
300 g?
Consideraciones
previas:
Dirigir
la atención al comportamiento de las variables involucradas en cada problema,
en el sentido de que si una aumenta la otra disminuye y viceversa para
establecer que se trata de una variación proporcional inversa, además de aprovechar para cuestionar a los alumnos sobre la propiedad
de productos constantes.
Practica en la siguiente página :
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