BLOQUE 2 TEMA 5
Tema 5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de
las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.
.
A.E.: Reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de
un cubo.
Actividad 1: Organizados en
equipos, resuelvan el siguiente problema:
A un cubo le caben 3 375
cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?
Actividad 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:
a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?
b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?
.
A.E.: Reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que calculan
cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las otras dos dimensiones.
Actividad: En equipos, resuelvan
el siguiente problema:
Un tanque de
almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma
rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.
a)
¿Qué altura tiene este tanque?
b)
¿Qué cantidad de agua
contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?
c)
VOLUMEN y
CAPACIDAD
m3 (metro cúbico)
|
1
m3
|
=
1000 dm3 =
|
1
m3
|
=
1000 000 cm3
|
|
dm3
(decímetro cúbico)
|
1
dm3
|
=
1000 cm3 =
|
1
dm3
|
=
1000 000 mm3
|
|
cm3
(centímetro cúbico)
|
1
cm3
|
=
1 000 mm3
|
d)
Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l ),
pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?
A.E.:
Establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el
volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.
Actividad: Organizados en
equipos, contesten las siguientes preguntas:
En un envase con forma de prisma cuadrangular
cuya base mide 5 cm
por lado caben 250 cm3 de aceite.
a)
¿Cuál
es la altura de la caja?
b)
¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide
cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu
respuesta.
c)
¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma
y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma
capacidad? ¿Por qué?
A.E.: Establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del
volumen de prismas y pirámides rectos.
Cuerpo
|
Datos de la base
|
Altura del cuerpo (cm)
|
Volumen
(cm3)
|
|
Largo (cm)
|
Ancho (cm)
|
|||
Prisma
cuadrangular
|
10
|
360
|
||
Prisma
cuadrangular
|
3
|
360
|
||
Prisma
cuadrangular
|
4
|
240
|
||
Prisma
cuadrangular
|
9.6
|
240
|
||
Prisma
rectangular
|
8
|
2
|
160
|
|
Prisma
rectangular
|
5
|
10
|
160
|
|
Prisma
rectangular
|
2
|
20
|
180
|
|
Prisma
rectangular
|
5
|
3
|
180
|
|
Actividad 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una
tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los
prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.
Cuerpo
|
Datos de la base
|
Altura del cuerpo (cm)
|
Volumen
(cm3)
|
|
Largo (cm)
|
Ancho (cm)
|
|||
Pirámide
cuadrangular
|
10
|
|||
Pirámide
cuadrangular
|
3
|
|||
Pirámide
cuadrangular
|
4
|
|||
Pirámide
cuadrangular
|
9.6
|
|||
Pirámide
rectangular
|
8
|
2
|
||
Pirámide
rectangular
|
5
|
10
|
||
Pirámide
rectangular
|
2
|
20
|
||
Pirámide
rectangular
|
5
|
3
|
||
Actividad 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese
el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden
usar calculadora.
Cuerpo
|
Datos de la base
|
Altura del cuerpo (cm)
|
Volumen
(cm3)
|
|
Largo (cm)
|
Ancho (cm)
|
|||
Pirámide
cuadrangular
|
10
|
360
|
||
Pirámide
cuadrangular
|
3
|
360
|
||
Pirámide
cuadrangular
|
4
|
240
|
||
Pirámide
cuadrangular
|
9.6
|
240
|
||
Pirámide
rectangular
|
8
|
2
|
160
|
|
Pirámide
rectangular
|
5
|
10
|
160
|
|
Pirámide
rectangular
|
2
|
20
|
180
|
|
Pirámide
rectangular
|
5
|
3
|
180
|
|
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