Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas.

Bloque V Tema 1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

En este tema se requiere que los alumnos utilicen ecuaciones al resolver problemas y que a partir de un modelo algebraico resuelvan diferentes problemas.

Te gusta la magia?, veamos como un mago hace uso del álgebra para realizar su magia: 

1. Piensa un número
2. Súmale 10
3. Multiplícalo por 2
4. Réstale 6
5. Divídelo entre 2

• Si tu resultado fue 17 el número que pensaste fue el 10

Ahora nos apoyaremos en el álgebra.

1. Piensa un número, utilizaremos la letra x para representar el valor desconocido,
2. x + 10
3. 2(x+10) = 2x+20
4. 2x + 20 - 6 = 2x +14
5. 2x +14  = x + 7
       2
6. Preguntaremos que resultado les dio, a ese resultado le restaremos 7 y así obtendremos el número que pensaron. Así que si el resultado fue 17, le restaremos 7 , por que x + 7 = 17, así que el valor de x es 10

Practica apoyándote en el lenguaje algebraico para realizar otros ejercicios de magia.

Te recomiendo el blog de la profesora Ana García Azcárate. Da click en la imagen

Utilizando expresiones algebraicas traten de resolver los siguientes problemas.

1.    Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

Promedio = calif1+ calif2+ calif 3, así que el valor desconocido, la tercera calificación será nuestra

                                 3                    incógnita x

8 = 6.4 + 7.8 + x  , despejando 

              3

(8)(3) = 6.4 + 7.8 + x

24 = 14.2 + x

24 - 14.2 = x

Entonces x = 9.8

Utiliza tus calificaciones y cuánto quieres lograr de promedio al finalizar el bloque V para determinar la calificación que debes alcanzar en este bloque V para practicar con el ejemplo amnterior.

2.    La superficie de un terreno rectangular mide 396 m², si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

Determinemos el valor desconocido.

Lado más pequeño o ancho = x

Largo = x +4

Área del terreno = 396 m²

Aplicando la fórmula del área del rectángulo tenemos

x(x+4) = 396  desarrollando la operación del paréntesis

x² + 4x = 396

Nos resulta una ecuación cuadrática, así que la colocaremos en su forma 

x² + 4x - 396 = 0

Podemos resolver la ecuación mediante factorización o por el uso de la fórmula general, intentaremos resolverla mediante la factorización. Para ello buscamos dos números que sumados nos den 4 y multiplicados nos den -396. Deben ser dos números que se acerquen a 20, porque 20 por 20 nos dá 400

Probemos con lo siguiente

( x - 18 ) (x + 22) = 0         Observemos que al multiplicar estos dos números obtenemos -396, y al sumarlos nos da 4, así que estos dos números cumplen lo buscado.    Entonces el resultado será

ancho = 18 m

largo = 22 m

Revisa en tu libro y trata de resolver otro problema semejante a éste.

 3.    El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

Para este caso necesitaremos apoyarnos en un sistema de ecuaciones:

x la utilizaremos para designar el consumo de gasolina en la ciudad y y para el consumo de gasolina en la autopista.

• 8x + 12y = 399   ecuación 1
•   x  +    y =  36    ecuación 2
• Resolveremos el sistema por el método de sumas y restas.
• La ecuación 2 la multiplicamos por 8 y se las restamos a la primera ecuación
•  8x + 12y = 399
• -8x  -  8y  = -288
•            4y = 111
•      y = 111  = 27.75 litros de gasolina en la autopista. 
•             4
•  Despejando este valor en la ecuación 2     
•  x + 27.75 = 36, así que el valor de x que corresponde a los litros de gasolina en la ciudad es
•  8.25 litros

                   Busca ejercicios de este tipo en tu libro de matemáticas para que practiques.

Te propongo que resuelvas el siguiente problema.

Un garrafón lleno con 18 litros de agua cuesta $52, si el envase cuesta 3.5 veces lo que cuesta el líquido, Cuánto cuesta el envase y cuánto  el líquido?

Recuerda que la magia de la vida consiste en valorar más todas las pequeñas cosas que nos rodean, y que para lograr nuestros sueños debemos esforzarnos aprendiendo todo el sorprendente conocimiento que hay en ella.