TERCER GRADO B4
TEMA 2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos.
Anticipen las características de algunos cuerpos de revolución.
Se trata de que sean capaces de describir las características de cada uno de los cuerpos generados: base(s), cara(s) curva(s) y plana(s), altura, generatriz (que corresponde a la hipotenusa del triángulo que lo genera y que no es la altura), cúspide o vértice, radio y diámetro, entre otras. Que concluyan por qué estos cuerpos se conocen como sólidos de revolución.
Observen que ocurre cuando se gira sobre su eje un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.
Puedes apoyarte en la siguiente página para observar los sólidos de revolución.
Establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano.
El desarrollo plano del cilindro está formado por dos caras circulares
llamadas bases y una cara lateral que es un rectángulo.
La medida del largo del
rectángulo es 2pr, donde r es el radio del círculo de la base; la medida de la altura
del rectángulo es la medida de la altura del cilindro.
Te puedes apoyar en el siguiente interactivo
Establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano.
El desarrollo plano del cono está formado por
una cara circular llamada base y una cara lateral que es un sector circular
La longitud del perímetro de la circunferencia de la base es igual que
la longitud del arco del sector circular. Si varía la altura del cono y la base
no cambia, entonces la longitud del arco del sector circular tampoco cambia,
pero sí cambia el ángulo del sector circular y el radio que lo forma.
Para calcular el área o superficie lateral de un cono
necesitamos conocer la generatriz, es decir, la distancia entre el vértice y
uno de los puntos de la circunferencia de la base. Hay una relación entre la generatriz y la altura del cono
(por el teorema de Pitágoras)
Así para construir un cono de
4 cm de radio y 11.31 cm de altura, haremos lo siguiente:
Encontraremos el valor de g,
es decir de la generatriz, para ello nos apoyaremos en el teorema de Pitágoras
Ø
g= √11.312
+ 42
Ø
g = √128+16 = √144
Ø
g = 12 cm
Ahora calcularemos la
circunferencia de la base del cono, recordemos la fórmula C = 2∏r, C= (2)(3.1416)(4) C= 25.13cm
Esta será la longitud del arco
del sector circular, y el ángulo de dicho sector lo calcularemos de la
siguiente forma
angulo= r1
3600 r2 sustituyendo los valores ángulo= 4
3600 12, despejando
ángulo= (360)(4)= 1440 =1200
12 12
Puedes encontrar el procedimiento completo en la siguiente página
Analicemos los cortes que se pueden realizar al cono.
Un corte paralelo a la base se obtiene una circunferencia
Un corte oblicuo a la base se obtiene una elipse
Un corte paralelo a la generatriz se obtiene
una parábola.
El corte a las dos secciones del cono se obtiene una hipérbola.
Puedes revisar este tema en la siguiente página
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