Bloque 3 tema 1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones
Recordemos que la forma general de las
ecuaciones cuadráticas es ax2 + bx + c = 0, donde a ¹0 y a, b y c son los coeficientes de la ecuación
cuadrática.
Los términos de la ecuación de
segundo grado, que se nombran se indica en la siguiente tabla:
ax2
|
bx
|
C
|
Término
de segundo grado o cuadrático
|
Término
de primer grado o lineal
|
Término
independiente
|
Así
podemos identificar los valores a, b y c; que usarán en la aplicación de la
fórmula general que es:
Para practicar lo anterior realiza la siguiente actividad.
Determina
los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas usando la
fórmula general.
Ecuación
|
a
|
b
|
c
|
2x2 + 2x + 3
= 0
|
|||
5x2 + 2x = 0
|
|||
36x – x2 = 62
|
Ahora identificaremos el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo
de solución de la ecuación
Llamamos discriminante al
valor numérico de b² - 4ac que forma parte de la fórmula general.
Practica calculando el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones
de cada ecuación. Luego contesta lo que se pide:
ECUACIÓN
|
VALOR DEL DISCRIMINANTE
b² - 4ac
|
SOLUCIONES
|
3x² - 7x + 2 = 0
|
x1= _____, x2 = _____
|
|
4x² + 4x + 1 = 0
|
x1= _____, x2 = _____
|
|
3x2 -7x +5 = 0
|
x1= _____, x2 = _____
|
a)
Si
el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________
b)
Si
el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________
c)
Si
el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación?
______________________________
De lo anterior podemos concluir lo siguiente:
Discriminante
|
Tipo de solución
|
b2
-4ac >0
Si el discriminante es mayor que 0
|
Dos
raíces reales, por ejemplo: (7, 3), (-5, 3.2), (4, -4) etc.
|
b2
-4ac =0
Si el discriminante es igual a 0
|
Solución
única (dos raíces iguales). Por ejemplo: (3, 3), (-1, -1), etc.
|
b2
-4ac <0
Si el discriminante es menor que 0
|
Sin
solución dentro del conjunto R de los números reales, es decir, su solución
es imaginaria i). Por
ejemplo ((5 + 4 i) /6, (5 –
4 i)/6)
|
Pueden practicar este tema en el siguiente interactivo.
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