Resolución de problemas en triángulos congruentes y semejantes.

Bloque 3 Tema 2 Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

Aprendizajes esperados

Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos.

Revisen los conceptos de congruencia y semejanza de triángulos, así cómo sus criterios.

Algunos ejemplos de aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

1.     Para calcular la distancia desde la  playa a un barco se han tomado  las medidas de la figura. Calcula la distancia al barco.                             

x    = 70 Þ x = 70 × 140 = 1400 m

140     7                 7

2.     Los triángulos de la figura son semejantes, halla la medida del lado x

8 = 10  x = 5

                                           4     x

Como podemos observar, luego de identificar los lados correspondientes realizamos una igualdad con las razones que resultan de la comparación entre esos lados correspondientes. Así mediante el uso de la regla de tres despejamos x y encontramos el resultado buscado.

El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide

¿Qué profundidad (x) tiene la piscina?

¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H?

Recuerden que es muy importante relacionar los lados correspondientes mediante una razón, es decir, observemos que el lado DG que mide 1.74 m es correspondiente al lado de la figura de abajo que mide x, así que los relacionaremos mediante la siguiente razón

1.74

  X,

 Igual lo haremos con los otros lados correspondientes

1.16

2.3

Ahora sólo es necesario igualar dichas razones:

1.74 = 1.16

2.3         X

Despejando mediante la regla de tres encontramos el resultado buscado:

X = (2.3)(1.16) = 2.668 = 1.53

     1.74         1.74  

Para encontrar el valor de H a G observa que es necesario encontrar el valor de la hipotenusa de uno de los triángulos mediante el teorema de Pitágoras, luego mediante el mismo procedimiento utilizado anteriormente encontraremos el valor de la hipotenusa del otro triángulo, sólo faltará sumar ambas hipotenusas.

Para que verifiques tus conocimientos aprendidos resuelve el siguiente ejercicio.

Encuentra la altura del edificio aplicando los criterios de semejanza anteriores.