Resolución de ecuaciones cuadráticas por el método de factorización.

Resolución de ecuaciones cuadráticas por el método de factorización.

•       Se nos pueden presentar dos tipos de ecuaciones cuadráticas:

Ecuaciones cuadráticas incompletas

        1 .  Forma                         ax² + bx = 0         

     Factor común  x( ax + b) Dos soluciones x₁ = 0  y x₂ =    varía según la ecuación

  Iniciamos resolviendo de la siguiente manera     X(      )  = 0

•       Ejemplo   x² + 3x = 0   factorizando

•       x( x + 3) = 0, así x₁ = 0, y x₂ = -3, para que el resultado sea 0.

•       6x² + 4x = 0,    2x( 3x + 2) = 0, x₁ = 0,  para encontrar x₂ =

•       Despejamos  3x + 2 = 0, 3x = -2,  x = -2/3     Actividad Libro  Pág. 79

Ecuaciones cuadráticas completas

•       2.  Forma                      ax² + bx + c = 0 

•         (x       )( x      ) = 0 

•       ejemplo x² +x – 6   , abrimos 2 paréntesis   ( x     ) ( x     ) = 0,

ahora buscamos dos números que multiplicados nos den el valor de “c” y sumados nos den el valor de “b”, estos números son el 3 y el -2,

 porque   (3)(-2) =- 6    y 3-2= 1, así que colocamos estos números dentro del paréntesis.

 ( x + 3) (x – 2) = 0, ahora solo nos falta encontrar el valor de “x”

  x + 3 = 0, así que x = -3  ;

   x - 2 = 0, así que x = 2

•       Otro ejemplo x²  + 6 = 7x, primero debemos pasar  7x  al otro lado de la ecuación, es decir igualar a 0 , restamos 7x en ambos miembros   x²  -7x +  6 = 7x-7x,

•       Nos queda  así x²  -7x +  6 = 0, que es la forma como podemos factorizar la ecuación

•       Abrimos paréntesis, colocamos la x, y buscamos los dos números que multiplicados nos den 6 y sumados o restados nos den -7,

Esos números son  -6 y -1,  (-6)(-1) = -6,     y       -6-1 = -7

•       ( x – 6) (x – 1) = 0;  la ecuación está factorizada,  nos falta encontrar el valor de “x”

•        x – 6 = 0    así que x₁ = 6 ;

•       x – 1 = 0, así que x₂ = 1

           Actividades del libro págs. 77, 78  ejercicio 2, y pág. 82

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