Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES

CUADRADO DE UN BINOMIO. El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un binomio. El desarrollo del cuadrado del binomio a + b se puede obtener multiplicando término a término

(a+b) ² = (a+b) (a+b) = a² +ab +ba + b² = a² + 2ab + b²

“El cuadrado de un binomio a + b es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto de los términos más el cuadrado del segundo término”.

Ahora, al elevar al cuadrado el binomio a −b , también multiplicando término a término, se obtiene:

(a – b)²  = ( a – b) ( a − b )= a − ab − ba + b = a − 2ab + b

“El cuadrado de un binomio a −b es igual al cuadrado del primer término menos el doble del producto de los términos más el cuadrado del segundo término”.

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS. Dos binomios son conjugados si difieren sólo por el signo de uno de sus términos.

Ejemplos. 1)   (4a + 3b) y (4a −3b) 2); (2k − 5 j) y (2k + 5 j) Al efectuar el producto de un binomio

 a + b por su conjugado a − b, se tiene:  (a + b) (a –b) = a − ab + ba −b = a ² – b²

Esto significa que el producto de dos binomios conjugados es igual a la diferencia de los cuadrados de sus términos. Esto es: (a + b) (a – b) = a² – b²

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN Este producto notable corresponde a la multiplicación de binomios cuyo término común es x de la forma (x + a) por (x + b). Al desarrollar el producto se tiene: (x + a)(x + b) = x² + xb + xa + ab , que se puede agrupar como sigue:

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Esto significa que el producto de binomios con un término común es el cuadrado del término común, más la suma de los términos distintos multiplicada por el término común y más el producto de los términos distintos. Ejemplos.

(x+3) (x+5) = x² + (3+5)x + (3)(5) = x² + 8x + 15

Pueden practicar este tema en el siguiente vídeo.