Tema 2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.
Intenciones didácticas: Identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro o a un cono.
Actividad: En forma individual,
anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al
hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus
anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.
Estos son algunos
cortes que pueden hacerse en un cilindro:
___________ ____________ ____________
___________
Algunos cortes que se
pueden hacer al cono:
Elipse hipérbola parábola círculo
Practicar en la siguiente dirección:
Intenciones
didácticas: Calculen la medida del radio del
círculo que se obtiene al hacer un corte paralelo a la base de un cono. Que
determinen la relación entre el radio y la altura del cono al realizar varios
cortes.
Actividad: Organizados en equipos, realicen lo que se pide.
1. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la
base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto medirá el radio de cada
círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la
tabla.
h (altura
del cono en cm)
|
10
|
9
|
8
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
r (radio de la base en cm)
|
2. Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas
del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los
círculos que se forman.
3. ¿Qué tipo de relación hay entre la altura y el radio? ______________________
___________________________________________________________________
Obtener el valor del radio cuando la altura mide 10
cm no tiene ningún problema, es un dato que viene en el texto del problema (2
cm), el asunto se vuelve interesante cuando intenten obtener un segundo valor
para el radio, se sugiere dar un tiempo suficiente para que los alumnos
averigüen distintas forma de llegar a él. Algunos posibles procedimientos son
los siguientes:
- En
primer lugar que adviertan que se forma un triángulo rectángulo con la
altura del cono, el radio de la base y la generatriz. El radio mide 2 cm y
la altura 10 cm.
Al disminuir la altura con un corte, por ejemplo a 9
cm, se forman 2 triángulos semejantes, ya que tienen sus tres ángulos iguales,
por lo tanto sus lados son proporcionales y se puede establecer la siguiente
igualdad para obtener la medida del nuevo radio.
,
Así, cuando la altura es de 9 cm, el radio mide 1.8
cm. De manera semejante pueden obtenerse las demás medidas de los radios.
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