VARIACIÓN LINEAN ENTRE DOS CONJUNTOS DE CANTIDADES,y =ax + b

SEGUNDO GRADO B4

TEMA 5  Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la  forma: y = ax + b.

Relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente.

Actividad. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.

Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h)	20	40	60	80	100
Distancia de frenado (m)	2	4	6	8	10

a)    ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?

b)    ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?

c)     Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.

Establezcan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión algebraica.

Actividad. Organizados en equipos analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide.

De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a)    ¿De qué depende la longitud del resorte?

b)    ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso?

c)    Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Consideraciones previas:

Hay que aclarar que la elongación se refiere al alargamiento del resorte, independientemente de su longitud original.

Es importante que se propicie una reflexión respecto al significado de los términos de la expresión algebraica en el contexto de la situación planteada. Por ejemplo, si la expresión obtenida fuera y = 2x + 13, el coeficiente de x (2), representa la elongación del resorte por cada kilogramo de peso;  mientras que y representa la longitud total del resorte, etc.

Establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta. 

Actividad. Organizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta.

Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.

a)    ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?

b)    ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?

c)    Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?

d)    Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?