RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS AGUDOS Y LOS COCIENTES ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

TERCER GRADO B4
TEMA 4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo.

Adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o adyacente entre la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la medida del ángulo agudo de referencia.

Actividad: Organizados en parejas, y a partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:

Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.

Triángulo	Medida del ángulo A	Medida del cateto opuesto	Medida del cateto adyacente	Medida de la hipotenusa	Razón Seno	Razón Coseno
ABC
ADE
AFG
AHI

a)    ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ___________________ ¿Y el de la razón coseno? _____________________________

¿A qué creen que se deba esto?__________________todos los triangulos son semejantes _________________________

b)    Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos. ¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?______ ¿Por qué? ______________________________________________________________________

Reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.

Actividad: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.

1.    ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________

2.    ¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________

3.    Calculen los valores de las razones de los ángulos M y N.

    sen M =

cos M =

tan M =

sen N =

cos N =

tan N =

4.    ¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?_____

_______________________________________________________________________

5.    Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?____________________________

6.    ¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados?__________________

Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente triángulo rectángulo.

Puedes practicar en las siguientes páginas.

http://arquimedes.matem.unam.mx/Vinculos/Secundaria/3_tercero/3_Matematicas/INTERACTIVOS/3m_b04_t03_s01_descartes/index.html

http://i-matematicas.com/blog/2008/11/27/trigonometria-interactiva/

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/trigono.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/t1_goniometrica.htm