CONSTRUCCIÓN DE DESARROLLOS PLANOS DE CONOS Y CILINDROS RECTOS

TERCER GRADO  B4

TEMA 2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos.

 Anticipen las características de algunos cuerpos de revolución.

Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.

1.    Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura.

2.    Escriban las características de cada cuerpo generado.

Consideraciones previas: Es importante prever que los alumnos cuenten con los materiales necesarios (pueden ser otros similares a los propuestos) para realizar esta actividad y alentarlos para que con sus propias palabras describan las características de cada uno de los cuerpos generados: base(s), cara(s) curva(s) y plana(s), altura, generatriz (que corresponde a la hipotenusa del triángulo que lo genera y que no es la altura), cúspide o vértice, radio y diámetro, entre otras. Que concluyan por qué estos cuerpos se conocen como sólidos de revolución.

 

Comenten con sus compañeros de equipo: ¿qué cuerpo geométrico se genera al trasladar un círculo de un plano a otro paralelo?

Para conocer más sobre el tema puedes ingresar a la siguiente dirección:
http://narceaeduplastica.weebly.com/geometriacutea-del-espacio-poliedros.html
/INTERACTIVOS/3m_b05_t02_s01_descartes/index.html

Establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano.

 Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades:

• Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos.
• Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un pliego de cartoncillo.
• Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro.
• Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:

a)    Altura del cilindro

b)    Radio del cilindro

c)    Perímetro de la base del cilindro.

·         A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro.

Consideraciones previas: Es necesario solicitar con anticipación el material que usarán los alumnos para garantizar que sea el adecuado, ya que puede darse el caso de que los tubos sean de cartón muy grueso o de metal, con lo que no sería posible realizar la actividad.

Es importante analizar la relación entre las medidas del cilindro y las del desarrollo plano y enfatizar el hecho de que la cara curva del cilindro es un rectángulo tal, que uno de sus lados coincide con la altura del cilindro y el otro coincide con el perímetro de la base.

Utilizar la siguiente dirección electrónica para practicar y visualizar la construcción del desarrollo plano de un cilindro

DesarrollosPlanosConoyCilindro

Establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano.

Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

|	Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso. Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base. Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vértice y extiéndanlo. Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.

• Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:

a)    Radio del cono

b)    Altura del cono

c)    Generatriz del cono

d)    Perímetro de la base del cono

e)    Ángulo del sector circular que permite formar el cono.

Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas. 

Consideraciones previas: Es importante que se distingan la altura del cono y la generatriz, pues es muy común que los alumnos las confundan. También se debe tomar en cuenta que los alumnos han estudiado el teorema de Pitágoras anteriormente y se espera que lo puedan usar para calcular la altura del cono. De igual forma, para calcular la medida del ángulo que determina el arco de circunferencia que se necesita para que éste corresponda a la medida del perímetro de la circunferencia de la base, el alumno puede establecer una relación de proporcionalidad. Por ejemplo, si la base del cono mide 8 cm de diámetro, su perímetro es: πd = 25.1 cm (aprox.). Si la generatriz a utilizar es de 12 cm, los 360º de la circunferencia cubrirían una longitud de 75.4 cm

(aprox.), por lo tanto; si 360º : 75.4 :: x : 25.1,   entonces  x es el número de grados de amplitud buscada.

24 (π) : 360° : : 8 (π) : x                      x =1/3 (360°)                      x = 120°

Para retroalimentación ingresar a la página interactiva

http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/planenets/cone.html