PERÍMETRO Y ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES

PRIMER GRADO BLOQUE 3

TEMA 5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.

 Utilicen las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares para resolver problemas que impliquen calcular cualquiera de las variables que intervienen en dichas fórmulas.

Resuelvan los siguientes problemas:

1.    El salón principal de un hotel tiene forma de octágono regular con un perímetro de      52 m. ¿Cuánto mide cada lado de dicho salón?

1.    Alberto tiene que hacer un corral con forma de hexágono regular, utilizando alambre de púas. Cada lado debe medir 4.8 m. ¿Cuántos metros de alambre necesitará, si la cerca llevará dos hilos?

2.    Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa lona cortada en forma de polígono regular de 10 lados. Calculen la cantidad de lona que necesitará para fabricar 36 sombrillas, si sabemos que cada lado mide 173 cm y su apotema mide 266.2 cm.

3..    Encuentren la medida del apotema de la tapadera de una bombonera con forma de hexágono regular, cuya área es de 314.86 cm² y cada uno de sus lados mide 11 cm.

Para saber más sobre perímetros:

http://www.youtube.com/watch?v=-TTeQgTXw4k

Recordando fórmulas:

http://www.infoymate.es/mate/geomcuad/periarea/periarea.htm

Establezcan las relaciones de variación del apotema, perímetro y área en función de la medida de los lados de polígonos regulares.

Discutan y justifiquen las respuestas de las siguientes preguntas:

Si se duplica, triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un polígono regular:

a) ¿Qué sucede con el perímetro? _________________________________

b) ¿Qué sucede con el apotema? __________________________________

c) ¿Qué sucede con el área? ____________________________________

Para saber más sobre el área de los polígonos:

http://www.youtube.com/watch?v=B9nIjZgvluk

Una forma de verificar lo anterior es dibujando un triángulo equilátero de 6 cm por lado, luego, trazar otro triángulo equilátero donde la medida del lado sea el doble del primero; luego, medir su altura. De esta manera podrán darse cuenta que cuando se duplica la medida de los lados de un polígono, el apotema también se duplica.

 

 Cuando se duplica, triplica o se reduce a la mitad las medidas de los lados de un polígono regular, el efecto es el mismo para el perímetro y para el apotema; mientras que para el área, es el cuadrado de la razón de ampliación o reducción; por ejemplo; si la razón de ampliación es el triple (3), la razón de ampliación del área es el cuadrado de esta razón de ampliación (3²= 9). Así, si las medidas de los lados se duplican, el área es el cuádruple. Si se reducen a la mitad las medidas de los lados, el área se reduce a la cuarta parte.