TERCER GRADO
TEMA 3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

A.E.: Que los estudiantes, a partir de la gráfica de una recta, identifiquen a la pendiente como la razón de los catetos de los triángulos rectángulos construidos con la recta y el eje de las abscisas.

Actividad: Organizados en binas, y a partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:

a)    Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x.

b)    Construyan tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.

c)    Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.

d)    Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.

e)    Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué.

f)     Contesten: ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta.

A.E.: Que los estudiantes analicen la relación entre la medida del ángulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas.

Actividad. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad:

Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora.

Ángulo	Medida del cateto opuesto	Medida del cateto adyacente	Razón ()	Cociente (decimal)	Pendiente
30º
45º
60º

La razón resulta de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente.

Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos últimas coinciden y expliquen por qué.

¿Sucederá lo mismo con otros ángulos? Compruébenlo y concluyan.