sábado, 16 de marzo de 2013

PRIMER GRADO
TEMA 3
Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro


A.E. Establezcan que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el perímetro del círculo (longitud de la circunferencia).

ACTIVIDAD 1. En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla. 



Círculo
Medida del diámetro
Longitud de la circunferencia
Longitud de la circunferencia entre el diámetro

1



2



3



4



5




ACTIVIDAD 2.  Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y  continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a)    ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna?

b)    Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula:  C = πd

Es necesario que cada equipo tenga un juego de 5 círculos (cuyos radios midan 5, 8, 10, 15, 20 cm, respectivamente y numerados del 1 al 5).  Asimismo, los alumnos podrán usar regla o cordones para medir la longitud de las circunferencias


Puedes practicar en la siguiente página interactiva http://amolasmates.es/flash/circunferencia.html

A.E.:  Analicen la relación que existe entre la medida del diámetro y la longitud de la circunferencia.

Actividad 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa.


 
         Razón entre los  
          diámetros
 Razón entre las     circunferencias
       d1/d2 =
       C1/C2 =
      d2/d3 =
       C2/C3 =
      d3/d4 =
      C3/C4 =
      d4/d5 =   
      C4/C5 =
     d3/d5 =
      C3/C5 =





Actividad 2. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros.


 Para practicar los términos más comunes de la circunferencia.

A.E.: Establezcan la relación que existe entre r2 y el área del círculo y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el área del círculo.

Actividad. En equipo realicen la actividad descrita:

a)    Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado,  (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente).
Ejemplo : enla siguiente figura el radio es de  10 y los lados del cuadrado también son de 10

a)    Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible.

b)    Contesten las preguntas:

§  ¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo?

§  ¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior?

§  ¿Por qué piensas que ocurre esto?

§  ¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo? (Recuérdala).


Es necesario que tengan el material necesario (círculos, tijeras y cartulinas) para realizar la actividad


En cuanto termine cada equipo anote su resultado en una tabla como la siguiente:

         Medida del radio
      Número de cuadrados que fueron necesarios para cubrir el área del círculo.
5

8

10

15

20




Demostración gráfica del área del círculo:

1.-

2.-

3.-

4.-



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