Enlázate con los Números

PORTAFOLIO

BLOQUE 1 Alumnos de Tercer Grado.

Tema 1

Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Plantea ecuaciones cuadráticas y resuélvelas mediante operaciones inversas.

El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?
El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?
El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número

SUMA POR DIFERENCIA:
Se llama suma por diferencia al producto de dos binomios que tienen los mismos términos, pero difieren en el signo del segundo término.
(a + b) (a – b)
Para resolver una suma por diferencia se aplica la siguiente regla:
“El producto de una suma por su diferencia es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.”
(a + b) (a – b) = a²– b²
EJEMPLO 1. Resolver (X + 3) (X – 3)
= Cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término
(X + 3) (X – 3) = X²– 3²= X²– 9

EJEMPLO 2. Resolver (a + 5) (a – 5)
(a + 5) (a – 5) = a²– 5²= a²– 25
RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.- (2a + 5) (2a – 5) =
2.- (2b + 4) (2b – 4) =
3.- (4x + 5y) (4x – 5y) =
4.- (6m + 5n) (6m – 5n) =

CUADRADO DE BINOMIO:
El cuadrado de un binomio es el producto de dos binomios iguales.
(a + b)²= (a + b) (a + b)
Con el procedimiento de multiplicar término a término se obtiene:
(a + b)²= (a + b) (a + b) = a²+ ab + ab + b²= a²+ 2ab + b²
Luego, se tiene que: (a + b)²= a²+ 2ab + b²
Si el binomio es una diferencia se tiene:
(a - b)²= a²- 2ab + b²
Por lo tanto, podemos decir que:
(a ± b)²= a²± 2ab + b²
De acuerdo con esto, se puede enunciar la siguiente regla:
“El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más o menos el doble producto del primero por el segundo y mas el cuadrado del segundo término.”

EJEMPLO 1. Resolver (X+5)²(X+5)²
= X← “el cuadrado del primer término…”= X²
+ 2 · X · 5 ← “más el doble producto del primero por el segundo…”
= X²+ 2 · 5 · X + 5²← “más el cuadrado del segundo término”
Luego: (X+5)²= X²+ 10X + 25
EJEMPLO 2. Resolver (X – 4)²=(X – 4)²= X²– 2 · X · 4 + 4²= X²– 8 X + 16
RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.- (x+2)²
2.- (x+3)²
3.- (2x-1)²
4.- (x-5y)²

BINOMIOS CON TËRMINO COMÚN

Dos binomios con un término en común serían ( 8x +3) (8x – 1); el término común es 8x y los términos no comunes son +5 y –2.El producto de dos binomios con un término en común, es posible realizarlo mediante la multiplicación de polinomios o por medio de la siguiente regla:a) Primero se saca el cuadrado del término común.

b) Se hace la suma de los términos no comunes y se multiplica por el término común.
c) Se multiplican los términos no comunes, ejemplos:

1.- ( 7x +9) (7x – 14)= 49x^2 -35 x – 126a) El cuadrado del término común.(7x)²= (7x) (7x) = 49x^2

b) La suma de los términos no comunes por el término común.(9-14) (7x) = (-5) (7x) = -35xc) Se multiplican los términos no comunes.(9) (-14) = -1262.- ( a + c) (a + d) = a² + a ( c + d) + cda) el cuadrado del término común (a)^2 = a^2

b) La suma de los términos no comunes por el término común.(c + d) (a) = a (c + d) por la Propiedad conmutativa de la multiplicaciónc) la multiplicación de los términos no comunes.(c) (d) = cd

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

productodedosbinomios.png

Problemas de aplicación.

Puedes resolver estos problemas, mediante el uso del producto de dos binomios con un término común,
1) Calcular el área de un rectángulo, cuya base es ( 2x +4) y cuya altura es (2x –3).2)
2. Calcular el área de un triángulo cuya base es (3x+1) y cuya altura es (3x+2)

Para practicar puedes ver el siguiente video sobre binomios con término común.

http://www.youtube.com/watch?v=QdHMW8h6deM&feature=player_embedded

Tema 3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Importante observar el siguiente video sobre figuras semejantes.

http://www.youtube.com/watch?v=ndavAOOTFfw

Describe las condiciones para que dos figuras sean semejantes.

Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación.

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

Dos triángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados del otro triángulo.

Segundo criterio: lado, ángulo, lado (LAL)

Dos triángulos son congruentes si, en el primer triángulo, dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos del segundo triángulo

Tercer criterio: ángulo, lado, ángulo (ALA)

Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos, de uno de los triángulos, son congruentes con dos de los ángulos y el lado comprendido entre ellos del otro triángulo.

Si te dan los valores de tres de los ángulos de un triángulo, ¿Obtienes un triángulo semejante o un triángulo congruente, o las dos cosas? _____________________________________

Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?_______________________________________

2. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes, justificando tu respuesta.

3. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este triángulo