Enlázate con los Números: Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas

Bloque V tema 5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.

En este tema se requiere que investiguen por parejas las aplicaciones de la variación lineal o cuadrática en física, biología, economía u otras disciplinas.

Deben recordar cómo se expresa una variación lineal y una cuadrática.

Iniciemos con un ejemplo para utilizar la variación lineal.

1. Tres empresas rentan fotocopiadoras. Por el alquiler de un equipo, la empresa 1 cobra $ 3 000.00 al mes y $ 50.00 por hora de uso; la empresa 2 cobra $ 75.00 por cada hora de uso y la empresa 3 cobra $ 2 500.00 al mes y $ 65.00 por hora de uso. Escribe una expresión algebraica para cada caso, en la que se relacione el cobro mensual (C) de cada empresa en función del número de horas (h) de uso.

Definiremos la hora cobrada con la letra h , así podemos expresar la expresión lineal como sigue:

empresa 1 C=50h + 3000

empresa 2 C=75h

empresa 3 C=65h + 2500

Para una variación cuadrática:

2. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundo recorre 4.9 m, en el segundo 19.6 y en tercero 44.1, ¿qué expresión algebraica permite calcular la distancia (d), en función del tiempo (t)?

Te puedes apoyar en una tabla donde coloques los datos y los compares, para poder encontrar la relación.

Tiempo en segundos. (t)	Distancia recorrida en metros. (d)
1	4.9
2	19.6
3	44.1

Observemos que para el primer segundo la distancia recorrida es 4.9 metros, así que probaremos con la siguiente expresión.

d = 4.9 t²

^{Ahora probemos probemos la expresión para los distintos tiempos.}

d = 4.9 t².

^{d= 4.9(4) = 19.6 m}

d = 4.9(3)².= 4.9(9) = 44.1 m

¿cuál es la distancia recorrida después de 7 segundos?

Analicen variaciones lineales y cuadráticas representadas mediante una expresión algebraica, una tabla o en lenguaje común y representen dichas relaciones gráficamente

Individualmente resuelve los siguientes problemas, después verifica con los compañeros de tu equipo. Utiliza tu cuaderno para hacer las gráficas.

1. Una piscina se está vaciando a fin de limpiarla. Por el desagüe se desalojan 60 litros cada minuto. Tiene 1800 litros de contenido en el momento en que comienza el vaciado. Haz una gráfica que represente la relación tiempo (minutos) y la cantidad de agua (litros) contenida en la piscina.

2. Dada la expresión y = 2x² + 3, dibuja la gráfica que represente la relación entre x y y.

3. Un autobús se desplaza a una velocidad constante. En la siguiente tabla se registran algunas distancias recorridas y sus correspondientes tiempos.

Tiempo (h)	0.5		3.5	6		10
Distancia (km)		160	280		560

Calcula los valores faltantes de la tabla y elabora una gráfica que represente la relación entre el tiempo (x) y la distancia (y) de esta situación.

Ahora relacionen gráficas de variaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas representaciones algebraicas.

De manera individual identifica la gráfica que corresponda a cada una de las funciones señaladas en la tabla, escribe el número de gráfica en la segunda columna, luego verifica con tu equipo el resultado.