Enlázate con los Números: Análisis de las razones de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo

Bloque 4 Tema 4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo

Analicemos los elementos que integran el triángulo rectángulo.

Ahora definiremos las relaciones entre los lados de este tipo de triángulo, las cuáles nos permiten encontrar el valor de los ángulos agudos.

Las relaciones son las siguientes:

Los valores encontrados en cada una de las razones: seno, coseno y tangente, nos sirven para con el uso de la tabla de razones trigonométricas ubicar el ángulo que le corresponde a dicho valor, o en su caso, utilizando la calculadora científica

Para calcular el valor del ángulo conociendo la razón de seno, coseno o tangente mediante el uso de la calculadora haremos lo siguiente:

Ejemplo si conocemos la razón coseno 0.5 , para encontrar el ángulo ingresaremos 0.5 luego la función inversa de coseno, lo cual nos dará el ángulo correspondiente 60.
O también de la siguiente manera 0.5 2nd cos =
Para el caso del siguiente ejemplo razón coseno de 0.52 nos dará el siguiente ángulo 58.66774850, deberemos realizar la siguiente acción en la calculadora pulsar 2nd y la función de ángulos 0 ' "

Cuando lo que buscamos es la razón, sólo daremos el valor del ángulo y la función, ejemplo
para un ángulo de 60, 60 cos = y obtendremos la razón 0.5

Para practicar los conceptos, encontraremos la altura de la torre y la medida del tensor que la sostiene.

Algunos datos a considerar.

Que estoy buscando
Qué elementos son los que tengo
Que razones me sirven para resolver el problema

Observemos que nos piden encontrar la altura de la torre
La altura corresponde al cateto opuesto del ángulo generado entre la base y el tensor.
Los elementos que tenemos son la medida de la base, y el ángulo .
La medida de la base corresponde al cateto adyacente y necesitamos encontrar la medida del cateto opuesto
Así que revisando las razones trigonométricas utilizaremos la razón tangente, tangente del ángulo de 65 grados es igual a y/30, tangente de 65 grados = 2.14 despejamos el valor buscado y = (2.14)(30) , de esta manera obtenemos la altura, el valor de y= 64.2m
Ahora nos falta encontrar la medida del tensor, podemos calcularlo de 2 maneras. utilizando el teorema de Pitágoras, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, valor buscado. Y luego sacaremos la raiz cuadrada a ese valor. x = sqr ( 4,121,64 + 900) x= sqr ( 5,121,64 ) x = 70.86 m
Otra manera sería utilizando las razones trigonométricas: seno o coseno
Trabajemos la razón seno de 65 = 0.906
0.906 = 64.2/x
Despejando x = 64.2/0.906
x = 70.86 m