Tema 4 Análisis de las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo
Determinen las relaciones
entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo,
mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas.
Para entender las relaciones entre las áreas construídas sobre los lados de un triángulo rectángulo comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué
relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados
interiores de la figura 1.
Con base en la relación que
encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.
Figura 3
Analizando las siguientes figuras comprobaremos algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A
es igual al área sombreada en la figura B.
El armado
de la figura de la primera consigna puede quedar así:
Se observa entonces que la suma de las áreas de los lados menores del triángulo rectángulo, los cuales tienen los lados a y b, son igual al área del cuadrado que se forma con el lado mayor del triángulo rectángulo, el cual tiene de lado c, así podemos concluir que :
Le llamamos triángulo rectángulo al triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. Como se observa en la siguiente figura, sus lados reciben los siguientes nombres:
Se les llama catetos a los lados adyacentes al ángulo de 90, mientras que al lado mayor que se encuentra frente al ángulo de 90 se le llama hipotenusa.
Para que practiquen el tema tratado, resuelvan el siguiente problema:
Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un
jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus
lados.
¿Cuánto mide el área de cada una
de las plazas?
Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.
¿Qué figura geométrica representa el jardín?
Puedes practicar sobre este tema en la siguiente dirección web:
Tema: 5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.
Expresen algebraicamente los valores solicitados en
función de las otras dos variables.
z ² =________________ c ² = ___________ c² = ___________
y² = ________________ a² = ___________ a² = ___________
x² = ________________ 2a² = ___________ b² = ___________
z = _________________ c = ___________ a = ____________
y = _________________ a = ___________ b = ____________
x = _________________ c = ___________
2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa
la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada
espacio correspondiente.
“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos”.
Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________
Entendiendo a Pitágoras: http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-26306_recurso_html.html
Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.
1.
Un
albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de
la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte
superior de la escalera.
2.
En
la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy
en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal
para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.
3.
¿Cuál
es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una
pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor
40 m?
4.
El
pueblo B está, en línea recta, 40
km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea
recta, 30 km
al este de B.
¿Cuál es la distancia entre los
pueblos A y C?
Reactivo del examen ENLACE 2013
44.
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Doña Sofía quiere que construyan una escalera
dentro de su casa para subir a la azotea,
como la que muestra el siguiente dibujo: 
¿Cuánto medirá la longitud “x” de la escalera de
doña Sofía?
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A)
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3.25 m
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B)
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3.60 m
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C)
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4.64 m
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D)
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6.50 m
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