Enlázate con los Números: Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

MATEMÁTICAS TERCER GRADO
BLOQUE I
TEMA 3Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica 1. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de la medida de los dos lados menores supere la medida del lado mayor.

Actividad Se les solicita que dibujen, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm

b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm

c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________

b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________

PARA SABER MÁS:

http://www.geometriadinamica.cl/guias/ejemplo.php?mode=count&c=1&id=42

Intención didáctica 2: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).

Actividad. Organizados en equipos, construyan cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida(6,5,2), recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________

a) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________

b) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________

c) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________

Que concluyan que la posición no determina la igualdad o no de dos o más figuras. Que si los tres lados de dos triángulos tienen la misma medida, entonces ambos triángulos son congruentes.

PARA SABER MÁS:

http://www.educaplay.com/es/coleccion/9799/1/relaciones_de_congruencia.htm

Intención didáctica 3: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).

Actividad 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

Actividad 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

Que concluyan que dadas estas tres condiciones (la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos) siempre se obtendrán triángulos iguales. Éste es otro criterio de congruencia.

Intención didáctica 4: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).

Actividad 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C ÐA = 40° ÐC = 70°

Actividad 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.

Deben llegar a la conclusión de que dada la medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se obtienen triángulos congruentes.

Intención didáctica 5: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.

Actividad: De manera individual tracen, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando terminen el trazo, contesten lo que se indica en seguida.

a) Reúnance con su equipo y comparen sus triángulos.

b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________

c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.