RAZÓN DE CAMBIO Y FUNCIÓN LINEAL

TERCER GRADO B4

TEMA 6 Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa.

Que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información.

Actividad: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.

1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:

a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________

b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________

c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Personas	3		6	8
Costo ($)		160			480

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

 Observen la gráfica y contesten:

a)    ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________

b)    ¿Cuánto se pagará por nueve

 personas? _____________

Obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa.

Actividad: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas.

  

 a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________

b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________

c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________

d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________

e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________

f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________

g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________

h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________

Relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan.

Actividad: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

 

a)    ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? _______________________________________________________________________

b)    ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________

c)    ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d)    ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________

e)    En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

La pendiente de una función que describe cantidades reales y medibles es, a menudo, llamada razón de cambio. En este caso, la pendiente se refiere al cambio de una cantidad  por unidad de cambio de otra cantidad .

Puedes practicar los conceptos de pendiente y razón de cambio en la siguiente dirección web.
https://www.thatquiz.org/es/previewtest?A/J/K/V/97811299539616
http://www.ck12.org/book/CK-12-Algebra-I-Edicin-Espaola/section/4.4/