BLOQUE I
TEMA 3Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.
Intención didáctica 1. Que los alumnos concluyan que para
formar un triángulo es necesario que la suma de la medida de los dos lados menores supere la medida del lado mayor.
Actividad Se les
solicita que dibujen, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas
en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.
a) DE = 3 cm ; EF = 4 cm
y FD = 5 cm
b) DE = 4 cm ; EF = 5 cm
y FD = 10 cm
c) DE = 5 cm ; EF = 7 cm
y FD = 5 cm
d) DE = 8 cm ; EF = 3 cm
y FD = 4 cm
a) ¿En cuáles
casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________
b) Da dos
ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por
qué._____________________________________________
PARA SABER MÁS:
Intención didáctica 2: Que los alumnos enuncien el criterio
de congruencia de triángulos basado
en la medida de sus tres lados (LLL).
Actividad. Organizados
en equipos, construyan cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que
se dan enseguida(6,5,2),
recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo.
Después contesten las preguntas.
¿Los
triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de
equipo?_______________________________________
a) Si hubo
diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se
debieron.__________________________________________________
b) ¿Serán
iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de
sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________
c)
¿Dada
la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?
___________________________________________________
Que concluyan
que la posición no determina la igualdad o no de dos o más figuras. Que si los
tres lados de dos triángulos tienen la misma medida, entonces ambos triángulos
son congruentes.
PARA SABER MÁS:
Intención didáctica 3: Que los alumnos enuncien el criterio
de congruencia de triángulos basado
en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).
Actividad 1. Organizados en equipos, cada uno
construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que
entre ellos formen un ángulo de 60°.
Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.
Actividad
2. Con los mismos
datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros
de equipo qué sucedió y por qué.
Que
concluyan que dadas estas tres condiciones (la medida de dos lados y el ángulo
que forman entre ellos) siempre se obtendrán triángulos iguales. Éste es otro
criterio de congruencia.
Intención didáctica 4: Que los alumnos, con base en las
actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el
segmento entre ellos (ALA).
Actividad 1: Organizados en parejas, construyan un
triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar,
compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.
A_______________________C ÐA = 40° ÐC = 70°
Actividad
2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después,
cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la
pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si
efectivamente son iguales.
Deben llegar a la conclusión de que
dada la medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se obtienen triángulos
congruentes.
Intención didáctica 5: Que los alumnos analicen la relación que
existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.
Actividad: De manera individual tracen, en una hoja
blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan
respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando terminen el trazo, contesten lo que se indica en seguida.
a)
Reúnance con su equipo y comparen sus
triángulos.
b) ¿Por
qué creen que resultaron semejantes? ____________________________
c)
Tomen dos triángulos cualesquiera de los
que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se
indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con
letras.
d)
¿Cuál es la razón entre los lados
correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________
e)
¿Cuál es la razón entre los perímetros?
_______________________________
f)
¿Cuál es la razón entre las áreas?
___________________________________
Se concluya que en dos o más triángulos que son
semejantes se cumplen dos propiedades importantes:
Primera: sus
ángulos son respectivamente iguales
Segunda: la razón
entre sus lados correspondientes es constante.
Esta segunda
propiedad puede expresarse con letras de la siguiente manera:
PARA PRACTICAR:
http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_3e.html
No hay comentarios:
Publicar un comentario