Construcción de sucesiones de números o de
figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje
común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con
progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.
Construyan sucesiones de números con progresión
aritmética y con progresión geométrica a partir de la regla general o de la
regla de la regularidad, respectivamente, dadas en lenguaje común.
Organizados
en equipos realicen lo que se indica a continuación.
1.
El siguiente esquema representa lo que realiza una
máquina al
introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.
a)
Aplica
la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las
posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión.
_____________
___________________________________________________________________
b)
Si
se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la
sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________
2.
Otra
máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se
multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la
sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________
Formulen,
en lenguaje común, reglas generales que permitan determinar cualquier término
de sucesiones con progresión aritmética.
Actividad: Organizados en equipos resuelvan el
siguiente problema:
Cada
vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona
es representar la información en una tabla para relacionar el número de la
posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para
la sucesión:
La
tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:
Número de la posición de la figura.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Número de cuadrados
|
5
|
9
|
13
|
17
|
21
|
25
|
Diferencia del número de cuadrados entre dos figuras consecutivas
|
4 4 4 4 4
|
Con sus
propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de
cuadrados de cualquier figura de la sucesión.
Regla:
___________________________________________________________
____________________________________________________________
Consideraciones previas:
Para
encontrar la regla de formación de la sucesión es necesario relacionar el
número de la posición de la figura con el números de elementos de la misma; por
lo que si los alumnos no se les ocurre cómo relacionar el número de la posición
con cada término de la sucesión, se les puede plantear la siguiente pregunta:
¿Qué operación hay que hacer con el número de la posición de la figura para
obtener el número de cuadrados que la conforman? A partir de esta pregunta, se
espera que los alumnos prueben con varios cálculos; por ejemplo, que
multipliquen por 5 el número de la posición.
Formulen, en lenguaje común, la regla
de la regularidad o del patrón de comportamiento de los elementos de una sucesión
con progresión geométrica.
Actividad. En equipo, completen
las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.
Regla: _____________________________________________________________
________________________________________________________________
Regla: _____________________________________________________________
________________________________________________________________
Consideraciones
previas:
Las sucesiones que se plantean en este
plan son de progresión geométrica. En el primer caso se trata de una sucesión
con progresión geométrica creciente porque su razón es mayor que 1, es decir, 2.
En el análisis que hagan los alumnos de esta sucesión, se espera que puedan
darse cuenta que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando por 2 al
anterior, excepto el primer término.
Las
reglas generales de este tipo de sucesiones son exponenciales; por lo que es difícil
que los alumnos de este nivel puedan obtenerla por los conocimientos necesarios
para tal fin. Por ejemplo, para esta sucesión, la regla general para determinar
cualquier término de la sucesión es: Dos elevado al número de la posición del
término; es decir, (an = 2n).
Como puede verse, esta expresión es exponencial.
En este tipo de sucesiones, es
suficiente que los alumnos lleguen a identificar el comportamiento de los
términos pero no a la regla general; se espera que los alumnos lleguen a
escribir la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre
los términos como: “Cada término se obtiene multiplicando por 2 al término
anterior.”
Con respecto a la segunda sucesión, se
espera que los alumnos determinen que la razón de crecimiento es ½, es decir,
que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior
por ½; por lo que la regla que corresponde a la regularidad o patrón de
comportamiento entre los términos es la siguiente: “Cada término se obtiene
multiplicando por 1/2 al término anterior.”
Para
reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas
siguientes:
·
Encuentra
el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.
a)
3,
9, 27, 81, 243,…
b)
3, 6, 12, 24, 48,...
c)
1, 0.1, 0.01, 0.001,...
d)
1,1/4,1/16,1/64,...
e)
2, 6, 18, 54, 162,...
f)
5, 5/3, 5/9, 5/27, …
g)
54,
36, 24, 16, …
·
El
cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término
se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y
tercer términos de la sucesión.
Pueden practicar en la siguiente dirección web:
Encuentra la regla http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-encontrar-regla.html
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/685885/completa_la_tabla.htm
Pueden practicar en la siguiente dirección web:
Encuentra la regla http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-encontrar-regla.html
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/685885/completa_la_tabla.htm
pues la mera verdad ami me sirvió un buen estaba muy bien completa la información y además tenia información de sobra le doy 5 estralla
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