PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES 2 X 2 (SUMA Y RESTA, IGUALACIÓN O SUSTITUCIÓN)

SEGUNDO GRADO
BLOQUE V

TEMA 1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).

A.E.:  resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Actividad: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

Consideraciones.

¿cuántas soluciones diferentes, que sean correctas, puede haber? La segunda pregunta: ¿Cómo se podría expresar la solución, de manera que incluya a todas las respuestas correctas? La primera pregunta lleva a los alumnos a buscar pares de números naturales que sumen 21, mientras que la segunda los lleva a buscar una expresión del tipo x + y = 21, en la que x y y representen, respectivamente la cantidad de duraznos o de peras.

En contraste con el primer problema, en el segundo la solución es única. Se espera que encuentren la solución con procedimientos aritméticos. Es muy importante que se analicen los resultados y procedimientos encontrados, . Finalmente hay que hacerles notar que las coordenadas del punto donde se cruzan las dos rectas son la solución del problema

Representamos las peras con la letra X y los duraznos con la letra Y, así podemos representar el problema con la siguiente ecuación:

X+Y= 21

X=Y + 11

Y+11+Y=21

2Y+11=21

2Y=21-11

2Y=10

Y=5

X=Y+11

X=5+11

X= 16      ASI QUE LA SOLUCIÓN ENCONTRADA ES 5 DURAZNOS Y 16 PERAS.

A.E.: formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución.

Actividad: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?

Necesario que realicen el planteamiento y resuelvan la ecuación.

Identificar los datos que se quieren conocer y representarlos con literales.

Identificando los datos:

a) 2 helados sencillos + 1 refresco en vaso grande se pagó $35

b) El precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate.

Si representamos los helados sencillos con la letra X, y el refresco en vaso grande con la letra Y

a) 2X+ Y = 35

b) Y=1/2 X

Sustituimos el valor de la incógnita Y en la ecuación

2X+ 1/2X = 35,     2.5X= 35        X=35/2.5   X= 14, entonces podemos decir que el refresco en vaso grande costó $ 14, y el helado sencillo costó $ 7

Ahora practica aplicando el mismo procedimiento para resolver el siguiente problema:

Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

Puedes practicar en la siguiente dirección:

http://amolasmates.es/EDUCAREX/TERCERO/sistemas/index.html
http://contenidos.educarex.es/mci/2006/05/Definitivo%20Sistemas/textosistemas.html